知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若a，b，c为Rt△ABC的三边，其中c为斜边，那么当n＞2，n∈N^*时，aⁿ+bⁿ与cⁿ的大小关系为．

难度：中等

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2．设x，y，z都是正数，则三个数x+
1
y
，y+
1
z
，z+
1
x
的值说法正确的是．
①都小于2 ②至少有一个不大于2 ③至少有一个不小于2 ④都大于2．

难度：中等

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3．记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=-x+1图象上的点（x₁，x₂+x₃）满足：对一切实数t，不等式-t²-2
x
2
1
t-2 2+
x
2
1
-
x
2
2
-
x
2
3
+4 2-
x
2
2
-
x
2
3
≤0均成立，如果min{-x₁，-x₂，-x₃}=-x₁，那么x₁的取值范围是．

难度：较难

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4．已知x，y∈R⁺，满足x²+2xy+2y²=1，记x，y中较大者为M，则M的最小值为．

难度：中等

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5．已知n为正整数，则
n+3
-
n
与
n+4
-
n+1
的大小关系是．

难度：中等

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6．已知实数a，b，c，d，e，f．a＜b＜c，d＜e＜f，（a-d）（a-e）（a-f）=-1，（b-d）（b-e）（b-f）=-1，（c-d）（c-e）（c-f）=-1，则a，b，c，d，e，f的大小关系是：．

难度：中等

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7．若x，y为正实数，a=min|x，
y
x2+y2
|（min{x，y}表示x，y两个数中的较小者），则a的最大值为，此时x= ，y= ．

难度：中等

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8．当x＞1时，lnx+
1
x
与1的大小关系为lnx+
1
x
1（填“＞“或“＜“）．

难度：较易

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9．
ln2
2
与
2
e2
的大小关系是．（用“＞”或“＜”连接）

难度：较易

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10．已知a，b∈（0，1），记M=ab，N=a+b-1，则M与N的大小关系是．

难度：较易

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