知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b是正数，且a≠b，比较a³+b³与a²b+ab²的大小．

难度：中等

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2．比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．

难度：中等

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3．比较 $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ 与（ $%20%5Cfrac%20%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D$ ）²的大小．

难度：易

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4．已知 $f%28n%29%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bn%7D%7D%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ， $g%28n%29%3D2%28%20%5Csqrt%20%7Bn%2B1%7D-1%29%28n%E2%88%88N%5E%7B*%7D%29$ ．
（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．

难度：中等

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5．已知-6＜a＜8，2＜b＜3，分别求2a+b，a-b， $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D$ 的取值范围．

难度：易

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6．已知a，b是正数，且a≠b，比较a³+b³与a²b+ab²的大小．

难度：易

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7．选修4-5；不等式选讲．
设不等式|2x-1|＜1的解集是M，a，b∈M．
（I）试比较ab+1与a+b的大小；
（II）设max表示数集A的最大数．h=max $%5C%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Ba%7D%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bab%7D%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bb%7D%7D%5C%7D$ ，求证：h≥2．

难度：较难

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8．设P_n=（1-x）^2n-1，Q_n=1-（2n-1）x+（n-1）（2n-1）x²，x∈R，n∈N^*
（1）当n≤2时，试指出P_n与Q_n的大小关系；
（2）当n≥3时，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

难度：中等

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9．比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程．
（Ⅰ） $%20%5Csqrt%20%7B11%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 与 $%20%5Csqrt%20%7B9%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ；
（Ⅱ）x²+5x+16与2x²-x-11．

难度：较易

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10．已知a＞0，b＞0，试比较M= $%20%5Csqrt%20%7Ba%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bb%7D$ 与N= $%20%5Csqrt%20%7Ba%2Bb%7D$ 的大小．

难度：易

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