知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$a > 0$，试比较$ \dfrac {a^{2}+1}{a^{2}-1}$与$ \dfrac {a+1}{a-1}$的值的大小．

难度：易

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2．选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．
（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；
（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且h=max{ $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Ba%7D%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7Ba%2Bb%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bab%7D%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bb%7D%7D$ }，求h的范围．

难度：中等

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3．设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

难度：较难

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4．设a_n=（2n+1）^p，b_n=（2n）^p+（2n-1）^p，其中p，n∈N₊．
（1）当p=2时，试比较a_n与b_n的大小；
（2）当p=n时，求证：a_n≥b_n对∀n∈N₊恒成立．

难度：中等

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5．
选修$4-5$：不等式选讲
设不等式$|2x-1| < 1$的解集为$M$，且$a∈M$，$b∈M$．
$($Ⅰ$)$ 试比较$ab+1$与$a+b$的大小；
$($Ⅱ$)$ 设$maxA$表示数集$A$中的最大数，且$h=max\{ \dfrac {2}{ \sqrt {a}}, \dfrac {a+b}{ \sqrt {ab}}, \dfrac {2}{ \sqrt {b}}\}$，求$h$的范围．

难度：中等

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6．
已知$-6 < a < 8$，$2 < b < 3$，分别求$2a+b$，$a-b$，$ \dfrac {a}{b}$的取值范围．

难度：难

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7．
设不等式$|2x-1| < 1$的解集为$M$．
$($Ⅰ$)$求集合$M$；
$($Ⅱ$)$若$a$，$b∈M$，试比较$ab+1$与$a+b$的大小．

难度：较难

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8．
$($Ⅰ$)$求不等式$-2 < |x-1|-|x+2| < 0$的解集．
$($Ⅱ$)$设$a$，$b$，均为正数，$h=max\{ \dfrac {2}{ \sqrt {a}}, \dfrac {a^{2}+b^{2}}{ \sqrt {ab}}, \dfrac {2}{ \sqrt {b}}\}$，证明：$h\geqslant 2$．

难度：较易

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9．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x²-x与x-2；
（2）已知a，b为正数，且a≠b比较a³+b³与a²b+ab²的大小．

难度：较易

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10．已知x＞1，比较x³+6x与x²+6的大小．

难度：易

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