知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，对任意两个不相等的正数\(x_{1}\)、\(x_{2}\)都有\(\dfrac{{x}_{2}f({x}_{1})−{x}_{1}f({x}_{2})}{{x}_{1}−{x}_{2}} < 0 \)，记\(a= \dfrac{f({4.1}^{0.2})}{{4.1}^{0.2}} \)，\(b= \dfrac{f({0.4}^{2.1})}{{0.4}^{2.1}} \)，\(c= \dfrac{f({\log }_{0.2}4.1)}{{\log }_{0.2}4.1} \)，则\((\) \()\)

A．\(a < c < b\)

B．\(a < b < c\)

C．\(c < b < a\)

D．\(b < c < a\)

难度：难

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3．

设\(a > 1 > b > -1\) ，则下列不等式中恒成立的是\((\) \()\)

A． \(\dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\)

B．\(\dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}\)

C．\(a > {{b}^{2}}\)

D．\({{a}^{2}} > 2b\)

难度：较易

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4．

若\(a > 0 > b > -a\)，\(c < d < 0\)，则下列结论：\(①ad < bc\)；\(②\dfrac{a}{d}+\dfrac{b}{c} < 0\)；\(③a-c < b-d\)；\(④a·(d-c) > b(d-c)\)中成立的个数是\((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：中等

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5．设\(x\)，\(y\)，\(z∈R_{+}\)，且\(3^{x}=4^{y}=6^{z}\)．
\((1)\)求证：\( \dfrac {1}{z}- \dfrac {1}{x}= \dfrac {1}{2y}\)；
\((2)\)比较\(3x\)，\(4y\)，\(6z\)的大小．

难度：中等

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6．

若\(P{=}\sqrt{a}{+}\sqrt{a{+}5}{,}Q{=}\sqrt{a{+}2}{+}\sqrt{a{+}3}(a{\geqslant }0)\)，则\(P{,}Q\)的大小关系是( )

A．\(P{ > }Q\)

B．\(P{=}Q\)

C．\(P{ < }Q\)

D．由\(a\)的取值确定

难度：较易

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7．已知函数\(f(x)\)满足\(f(x)=f(π-x)\)，且当\(x∈(- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2})\)时，\(f(x)=x+\sin x\)，设\(a=f(1)\)，\(b=f(2)\)，\(c=f(3)\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)的大小关系是 ______ ．

难度：中等

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8．

若函数\(f(x)\)，\(g(x)\)分别是\(R\)上的奇函数、偶函数，且满足\(f(x)-g(x)=2^{x}\)，则有\((\)　　\()\)

A．\(f(2) < f(3) < g(0)\)

B．\(g(0) < f(3) < f(2)\)

C．\(f(2) < g(0) < f(3)\)

D．\(g(0) < f(2) < f(3)\)

难度：较易

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9．

三个数\(a=3^{0.7}\)，\(b=0.7^{3}\)，\(c=\log _{3}0.7\)的大小顺序为\((\)　　\()\)

A．\(b < c < a\)

B．\(b < a < c\)

C．\(c < a < b\)

D．\(c < b < a\)

难度：中等

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10．

将离心率为\(e_{1}\)的双曲线\(C_{1}\)的实半轴长\(a\)和虚半轴长\(b(a\neq b)\)同时增加\(m(m > 0)\)个单位长度，得到离心率为\(e_{2}\)的双曲线\(C_{2}\)，则

A．对任意的\(a\)，\(b\)，\(e_{1} < e_{2}\)

B．当\(a > b\)时，\(e_{1} < e_{2}\)；当\(a < b\)时，\(e_{1} > e_{2}\)

C．对任意的\(a\)，\(b\)，\(e_{1} > e_{2}\)

D．当\(a > b\)时，\(e_{1} > e_{2}\)；当\(a < b\)时，\(e_{1} < e_{2}\)

难度：难

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