知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知x，y满足
2x+y+4≤0
(x+2)2+(y+1)2≤1
，则x²+y²的取值范围是．

难度：中等

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2．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表：
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价
黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元
韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为．

难度：中等

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3．设x，y满足约束条件
x-y≥0
x+y≥0
2x+y≤1
，记z=4x+y的最大值为a，则
∫
π
a
0
（cos
x
2
-sin
x
2
）²dx= ．

难度：中等

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4．已知x、y满足约束条件
x+y-4≤0
2x+y-2≥0
3x-y-5≤0
，则z=
3
2
x+3y的最大值为．

难度：中等

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5．设二元一次不等式组
x+2y-19≥0
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
所表示的平面区域为M，若函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的图象经过区域M，则实数a的取值范围为．

难度：较难

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6．（2015•通州区一模）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠ADC=120°，AD=DC=2，AB=4，动点M在△BCD内（含边界）运动，设
AM
=λ
AB
+μ
AD
，则λ+μ的取值范围是．

难度：较难

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7．在平面直角坐标系中，不等式组
0≤y≤x
x+y≤2
表示的平面区域为Ω₁，直线l：kx-y-（k-1）=0（k＜0）将区域Ω₁分为左右两部分，记直线l的右边区域为Ω₂，在区域Ω₁内随机投掷一点，其落在区域Ω₂内的概率P=
1
3
，则实数k的取值为．

难度：中等

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8．若变量x，y满足
|x|+|y|≤1
xy≥0
，则2x+y的取值范围为．

难度：中等

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9．若函数y=k（x+1）的图象上存在点（x，y）满足约束条件
x-y+
3
≥0
3
x-y-
3
≤0
y≥
3
，则函数y=k（x+1）的图象与圆（x-4）²+（y-3）²=2有公共点的概率为．

难度：中等

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10．若实数x、y满足x²+y²=1，则
x-y-3
x+y-5
的取值范围是．

难度：较易

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	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
韭菜	6吨	0.9万元	0.3万元