知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示．
产品
所需原料
原料 A产品
（1吨） B产品
（1吨）现有原料
（吨）
甲原料（吨） 4 5 200
乙原料（吨） 3 10 300
利润（万元） 7 12
问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？

难度：中等

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2．某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．
（Ⅰ）根据题目信息填写下表：
每吨产品煤（吨）水（吨）电（千瓦）
A
B
（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．
（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

难度：中等

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3．某企业有甲乙两种产品，计划每天各生产不少于10吨，已知，每生产1吨甲产品，需煤3吨，电力4kW，每生产1吨乙产品，需煤10吨，电力5kW，每天用煤量不超过300吨，电力不得超过200kW；甲产品利润为每吨7万元，乙产品利润为每吨12万元，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业能完成计划，又能使当天的总利润最大？总利润的最大值是多少？

难度：中等

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4．某公司新研发了甲、乙两种型号的机器，已知生产一台甲种型号的机器需资金30万元，劳动力5人，可获利润6万元，生产一台乙种型号的机器需资金20万元，劳动力10人，可获利润8万元．若该公司每周有300万元的资金和110个劳动力可供生产这两种机器，那么每周这两种机器各生产多少台，才能使周利润达到最大，最大利润是多少？

难度：中等

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5．两类药片有效成分如表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？
种类
成分阿司匹林小苏打可待因每片价格（元）
A（毫克/片） 2 5 1 0.1
B（毫克/片） 1 7 6 0.2

难度：中等

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6．为了抓住将到来的“五一”小长假旅游商机，某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A中纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，请分别写出该商店有几种进货方案？
（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5-a）元，并且商家出售的纪念品均不低于成本．问：在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？

难度：中等

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7．有若干10米长的钢材（条材），要求截取3米长的80根，4米长的70根．怎样截取用料最省？

难度：较易

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8．小明利用课余时间收集废品，将卖得的28元钱购买5本大小不同的笔记本，两种笔记本的页数和价格如表：
大笔记本小笔记本
价格（元/本） 6 5
页数（页/本） 100 60
小明计划买到的笔记本总页数不低于340页，他应当怎样购买才能花钱最少？

难度：中等

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9．若实数x，y满足y≤2x+3，且y=x²，求
y
x-12
的取值范围．

难度：中等

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10．已知实数a，b，c满足条件a²+b²=2c²，求
c
a-2b
的范围．

难度：中等

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年份：

产品所需原料原料	A产品（1吨）	B产品（1吨）	现有原料（吨）
甲原料（吨）	4	5	200
乙原料（吨）	3	10	300
利润（万元）	7	12

种类成分	阿司匹林	小苏打	可待因	每片价格（元）
A（毫克/片）	2	5	1	0.1
B（毫克/片）	1	7	6	0.2

	大笔记本	小笔记本
价格（元/本）	6	5
页数（页/本）	100	60

每吨产品	煤（吨）	水（吨）	电（千瓦）
A
B