知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设不等式组
2x+y≥2
x-2y≥-4
3x-y≤3
所表示的平面区域为M，若z=2x-y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值为3，则
1
a
+
1
b
的最小值为．

难度：中等

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2．设x，y满足约束条件
2x-5y+6≥0
4x+9y-7≥0
3x+2y-10≤0
，则目标函数z=
y+3
x+2
的取值范围是．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}为等差数列，满足
2≤a1+2a2≤4
-1≤2a2+3a3≤1
，则当a₄取最大值时，数列{a_n}的通项公式为a_n= ．

难度：中等

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4．已知不等式组
y≥0
y≤x
2x+y-9≤0
表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．（2016•天津一模）某公司为员工采购两年年终奖品，要求平板电脑的数量至多比手机多5部，预算经费12万，已知手机4千元一部，平板3千元一部，采购的手机和平板电脑的数量分别为x，y
（Ⅰ）请列出x，y满足的数学关系式，并在所给的坐标系中画出相应的平面区域；
（Ⅱ）在上述条件下该公司最多采购多少部奖品．

难度：中等

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6．已知a，b∈R，函数f（x）=x²-2（a-5）x+b+4与函数g（x）=x²+2（a-5）x-b+4均没有零点，若ak-b=15，则实数k的取值范围为．

难度：中等

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7．设不等式组
x-y≤0
x+y≤4
x≥1
表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x-y的最大值是，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．

难度：中等

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8．甲、乙两个粮库要项A，B量诊运送大米，已知甲库将调出100吨大米，乙库将调出80吨大米，A镇至少需要60吨大米，B镇至少需要100吨大米，且甲往B镇运送大米的吨数不少于乙往A镇运送大米的吨数的2倍，两库到两镇运费如表（其中a为常数，
1
2
＜a＜2）．
运费（元/吨）
甲库乙库
A镇 240+10a 180
B镇 260 210
为了满足上述要求，同时使总运费最省，试问甲、乙粮库应运往A镇各多少吨大米？

难度：较难

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9．求z=600x+300y的最大值，式中的x、y满足的约束条件．
3x+y≤300
x+2y≤252
x≥0
y≥0
且x，y为整数．

难度：中等

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10．已知正实数x，y满足4x²-2xy+y²=1，则2x+y的取值范围是；2x-y的取值范围是．

难度：较易

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	运费（元/吨）
	甲库	乙库
A镇	240+10a	180
B镇	260	210