知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．命题p：x，y满足不等式组
2x+3y-6≤0
2x+y-2≥0
x≤2
，q：x²+y²＞r²（r＞0），若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是．

难度：中等

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2．设p：
4x+3y-12≥0
3-x≥0
x+3y≤12
（x，y∈R），q：x²+y²≤r²（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是．

难度：中等

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3．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是．

难度：较难

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4．已知A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，则Q={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示区域的面积为．

难度：较难

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5．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m²、3m²，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，设A、B两种金属板分别取x，y张时，能完成计划并能使总用料面积最省，则（x，y）= ．

难度：中等

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6．设点（x，y）在不等式组
x≥1
y≥1
x+y-4≤0
所表示的平面区域上，若对于b∈[0，1]时，不等式ax-by＞b恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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7．已知关于x的方程x²+ax+2b+1=0的两个实根分别为x₁、x₂，且-1＜x₁＜1＜x₂＜2，则
b-1
a-1
的取值范围是．

难度：较易

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8． 2≤|x|+|y|≤3，则x²+y²-2x的取值范围是．

难度：较易

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9．已知正实数m，n满足2＜m+2n＜4，则m²+n²的取值范围是．

难度：较易

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10．已知x，y满足约束条件
2x-y≤1
x+y≥2
2y-x≤2
，目标函数z=mx+y（m∈R）．
（1）若z取得最小值的最优解有无数个，则m= ；
（2）若z仅在点（1，1）处取得最小值，则m的取值范围是．

难度：中等

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