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          共50条信息

            • 1． 电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．
              （Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；
              （Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=
              8
              a
              +
              5
              b
              为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．
              难度：较难
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            • 2． 一化工厂生产某种产品，其生产成本为20元/kg，出厂价为50元/kg，在生产1kg这种产品的同时，还生产1.5m3的污水，污水的处理有两种方式：一种是直接排入河流，另一种是输送到污水处理厂，环保部门对排入河流的污水收费标准是15元/m3，污水处理厂对污水的收费标准是5元/m3，但只能净化污水的80%，未净化的污水仍排入河流，且污水排放费仍要生产产品的化工厂支付，若污水处理厂处理污水的最大能力是1m3/min，环保部门允许该厂的污水排入河流的最大排放量为0.4m3/min，问：该化工厂每分钟生产多少产品，每分钟直接流入河流的污水为多少时，纯利润最高？
              难度：中等
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            • 3． 某厂生产甲乙两种产品，每生产1吨产品的电耗、煤耗、所需劳动力及产值如表所示：
              产品电耗（千瓦时）煤耗（吨）劳动力（人）产值（万元）
              甲4937
              乙541012
              已知该厂有劳动力300人，按计划耗煤每天不超过360吨，电耗每天不得超过200千瓦时，每天应如何安排生产，可使产值最大？
              难度：中等
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            • 4． 某公司用两种机器来生产某种产品，第一种机器每台需花3万日元及人民币50元的维护费，第二种机器则需5万日元及人民币20元的维护费，第一种机器的年利润每台有9万日元，第二种机器的年利润每台有6万日元，但政府核准的外汇日元为135万元，并且公司的总维护费不得超过1800，为了使年利润达到最大值，两种机器应购买多少台？
              难度：中等
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            • 5． 已知可行域
              y≥0
              x-y+
              		2
              ≥0
              x+y-
              		2
              ≤0
              的外接圆C与x轴交于A1、A2点，M（1，0）．
              （1）求圆C的方程；
              （2）设P点是圆C上异于A1、A2的动点，过O作直线PM的垂线交L：x=2于Q点，判断直线PQ与圆C的位置关系并证明．
              难度：中等
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            • 6． 如表给出了甲、乙、丙三种食品的维生素A，B的含量及成本：
              甲乙丙
              A（单位/千克）400600400
              B（单位/千克）800200400
              成本765
              营养师想购买这三种食品共10kg，使其维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问：三种食品各购多少时，既能满足上述条件，又能使成本最低？最低成本是多少？
              难度：中等
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            • 7． 某慈善组织建造甲、乙两类板房安置灾民，已知建造一套甲类板房需要竹材7个单位，木材2个单位，可安置灾民8人；建造一套乙类板房需要竹材3个单位，木材5个单位，可安置灾民11人，如果允许使用的竹材量为56个单位，木材量45个单位，问甲、乙两类板房各建造多少套时，可安置的灾民最多？
              难度：中等
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            • 8． 在平面区域{（x，y）||x|≤1，|y丨≤1}上恒有ax-2by≤2．
              （1）求P（a，b）所形成平面区域的面积；
              （2）求z=
              b-3
              a+3
              的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知实数x，y满足
              x+y≥2
              x-y≤2
              0≤y≤3
              ，求z=2x-y的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 10． 已知实数x，y满足（x-1）2+（y+2）2=9．
              （1）求|3x+4y+7|的取值范围；
              （2）求x2+y2+4x-4y+3的取值范围．
              难度：中等
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