知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：
玩具名称 A B C
工时（分钟） 5 7 4
利润（元） 5 6 3
（1）用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润ω（元）
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

难度：中等

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2．已知函数f（x）=ax²+bx-2b
（1）a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当a=1时，若对任意的x∈（-∞，2），不等式f（x）≥1恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若|f（-1）|≤1，|f（1）|≤3，求|a|+|b+2|的取值范围．

难度：中等

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3． A、B两仓库分别有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地．已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元/万个．问如何调运，能使总运费最小？总运费的最小值是多少？

难度：较难

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4．某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为
W 12 15 18
P 0.3 0.5 0.2
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．
（1）求Z的分布列和均值；
（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．

难度：中等

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5．已知正数a，b满足a+3b=5ab，实数x，y满足
x-y≤2
x+2y≥5
y-2≤0
，若z=ax+by，求当3a+4b取最小值时z的最大值．

难度：中等

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6．对于任意|m|≤2的实数m，x∈（a，b），x²-mx-3＜0恒成立，求b-a的最大值．

难度：中等

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7．要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格的小钢板的块数如表所示：
已知库房中现有甲乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块．
规格类型
钢板类型 A B
甲 2 1
乙 1 3
（1）问各截两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的两种钢板的总张数最少？
（2）有5个同学对线性规划知识了解不多，但是画出了可行域，他们每个人都在可行域的整点中随意取出一解，求恰好有2个人取到最优解的概率．

难度：中等

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8．画出不等式组
-x+y-2≤0
x+y-4≤0
x-3y+3≤0
表示的平面区域，若z=x+y，求出z的最大值和最小值．

难度：中等

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9．某工厂从外地连续两次购得A，B两种原料，购买情况如右表：现计划租用甲，乙两种货车共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂．
A（吨） B（吨）费用（元）
第一次 12 8 33600
第二次 8 4 20800
（1）A，B两种原料每吨的进价各是多少元？
（2）已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料；一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．
（3）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x辆，总运费为W元，求W（元）与x（辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x为何值时，总运费W最小，最小值是多少元？

难度：中等

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10．已知x²-y²=1，求
1
x2
+
2y
x
范围．

难度：较易

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年份：

	A（吨）	B（吨）	费用（元）
第一次	12	8	33600
第二次	8	4	20800

玩具名称	A	B	C
工时（分钟）	5	7	4
利润（元）	5	6	3

W	12	15	18
P	0.3	0.5	0.2

规格类型钢板类型	A	B
甲	2	1
乙	1	3