知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知O为坐标原点，点M坐标为（-2，1），在平面区域 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A42%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ 上取一点N，则使|MN|为最小值时点N的坐标是（　　）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（0，2）

D．（2，0）

难度：较易

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2．下面给出的四个点中，位于 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2By-1%EF%BC%9C0%20%5C%5C%20x-y%2B1%EF%BC%9E0%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的平面区域内的点是（　　）

A．（0，2）

B．（-2，0）

C．（0，-2）

D．（2，0）

难度：易

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3．设变量x、y满足约束条件 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20y%E2%89%A4x%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A52%20%5C%5C%20y%E2%89%A53x-6%5Cend%7Bcases%7D$ ，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．9

难度：中等

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4．已知平面区域Ω={（x，y）| $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20y%E2%89%A4x%2B1%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A41%5Cend%7Bcases%7D$ }，M={（x，y）| $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20y%E2%89%A4-%7Cx%7C%2B1%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ }，向区域Ω内随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

难度：较难

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5．若实数x，y满足 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x-y%2B1%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A50%20%5C%5C%20x%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ 则z=3^x+2y的最小值是（　　）

B．1

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．9

难度：较易

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6．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B25%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B25%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B24%7D%7B25%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B16%7D%7B25%7D$

难度：中等

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7．设第一象限内的点（x，y）满足约束条件 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B2x-y-6%5Cleq%200%7D%7Bx-y%2B2%5Cgeq%200%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则 $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ 的最小值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B25%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D$

C．1

D．4

难度：中等

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8．若在区域 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2By-%20%5Csqrt%20%7B2%7D%E2%89%A40%20%5C%5C%20x%E2%89%A50%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 内任取一点P，则点P恰好在单位圆x²+y²=1内的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$

难度：较易

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9．设m＞1，在约束条件 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dy%E2%89%A5x%20%5C%5C%20y%E2%89%A4mx%20%5C%5C%20x%2By%E2%89%A41%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 下，目标函数Z=x+my的最大值大于2，则实数m的取值范围是（　　）

A．（1，1+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）

B．（1+ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，+∞）

C．（1，3）

D．（3，+∞）

难度：较易

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10．若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20kx-y%2B2%E2%89%A50%20%5C%5C%20kx-my%E2%89%A40%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的平面区域内部及边界上运动，则 $w%3D%20%5Cfrac%20%7Bb-2%7D%7Ba-1%7D$ 的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．（-∞，-2]

C．[-2，2]

D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

难度：中等

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