知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m³ ，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？

难度：中等

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2．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

难度：中等

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3．已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₄与a₁₄的等比中项为 $\text{[math]}$ ，则2a₇+a₁₁的最小值为．

难度：中等

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4．当x＞1时，不等式x+ $\text{[math]}$ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

难度：中等

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6．阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？

难度：中等

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7．若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．

难度：中等

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8．已知3x+y=10，则x²+y²的最小值为（）

A． $\text{[math]}$

B．10

C．1

D．100

难度：中等

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9．已知函数f（x）=log_a（x+1），（a＞1）．
（Ⅰ）若f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[log_a
p
m
，log_a
p
n
]，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=log_a（x²-3x+3），F（x）=a^{f（x）-g（x）}，其中a＞1．若w≥F（x）对（-1，+∞）内的任意x恒成立，求实数w的取值范围．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数g(x)=
f(x)
x
（x＞0），求函数的最小值及此时x的值．

难度：中等

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