知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

难度：中等

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2．某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费．养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用年时，它的年平均费用最少．

难度：中等

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3．根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=

x²-200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（　　）

A．100元

B．200元

C．300元

D．400元

难度：中等

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4．已知a＞0，b＞0，且
1
a
+
2
b
=2．
（1）求ab的最小值；
（2）求a+2b的最小值，并求出a、b相应的取值．

难度：较难

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5．某辆汽车购买时的费用是10万元，每年使用的保险费、高速公路费、汽油费等约为2万元，年维修保养费用第一年0.1万元，以后逐年递增0.2万元．设这辆汽车使用n（n∈N^*）年的年平均费用为f（n）.(年平均费用=
买车费用+每年用车产生的费用
使用年数
)则f（n）与n的函数关系式f（n）= ；这辆汽车报废的最佳年限约为年．

难度：中等

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6．某水利工程队相应政府号召，计划在韩江边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为32400m²的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最少．

难度：中等

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7．

髙先生新购买了辆小汽车，汽车的一些参数如图所示（单位：毫米），他计划把车放在车库地面的中间，四周边缘外前后左右各留半米且上方留空一米，则该车库的体积（保留小数点后两位数字）至少为（　　）

A．11.64立方米

B．36.28立方米

C．38.60立方米

D．40.70立方米

难度：较易

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8．（2015秋•烟台期末）有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？

难度：中等

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9．（2015秋•连云港期末）如图，有一矩形相框，放置照片区域的上、下方要各留3cm空白，左、右两侧要各留2cm的空白．
（1）若相框周长为80cm，要使其面积不小于300cm²，求相框一边的范围；
（2）若相框的面积为400cm²，求框内可放照片的最大面积．

难度：中等

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10．设a＞0，b＞0，若3是9^a与27^b的等比中项，则
3
a
+
2
b
的最小值等于．

难度：中等

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