知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知ab=
1
4
，a，b∈（0，1），则
1
1-a
+
2
1-b
的最小值为．

难度：较难

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2．已知各项皆为正数的等比数列{a_n}（n∈N^*），满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m、a_n使得
aman
=4a1，则
1
m
+
4
n
的最小值为．

难度：较难

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3．若正实数x，y满足（2xy-1）²=（5y+2）（y-2），则x+
1
2y
的最大值为．

难度：较难

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4．若实数x、y满足xy＞0，则

x+y

x+2y

的最大值为（　　）

A．2-

B．2+

C．4-2

D．4+2

难度：较难

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5．某农场计划使用可以做出30米栅栏的材料，在靠墙（墙足够长）的位置围出一块矩形的菜园（如图）．
问：（1）要是菜园的面积不小于100平方米，试确定与墙平行栅栏的长度范围；
（2）与墙平行栅栏的长为多少时围成的菜园面积最大？最大面积为多少？

难度：中等

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6．时代广场有商铺200个，当月租金为5000元时，每月只有一半的商铺被租出，为提高出租率，开发商将每个商铺的月租金以100元为一档向下浮动，则每向下浮动一个档位，就可以多山出5个商铺，求解下列问题．
（1）写出开发商的月租金收入y和每个商铺的月租金下浮档数x之间的函数y的函数关系式．
（2）当下浮多少档时，月租金收入有最大值？最大值是多少元？

难度：中等

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7．设a、b、c是正实数，且a+b+c=3，求
a2+9
2a+(b+c)2
+
b2+9
2b2+(a+c)2
+
c2+9
2c2+(b+a)2
的最大值．

难度：中等

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8．把截面直径为40cm的圆形木料锯成矩形木料，问如何选择矩形的尺寸，才能使得废弃的木料最少？

难度：中等

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9．如图，在周长为60πcm的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B、C、D在圆周上．
（Ⅰ）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
（Ⅱ）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．

难度：中等

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10．如图所示，一条边利用足够长的墙，用12m长的篱笆围出一块五边形的苗圃．已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠C=∠D=∠E，设CD=DE=x（m），五边形的面积为S．
（1）写出苗圃面积S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积．

难度：中等

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