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          共50条信息

            • 1． 方程x2-2mx+m2-1=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 二次函数y=-x2-mx-1与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 若关于x的方程2x2+（2-t）x+2=0的两个实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是    ．
              难度：较易
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            • 5． 已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1，x2且-1＜x1＜1＜x2＜2，则
              b
              a
              的取值范围是    ．
              难度：较易
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            • 6． 实数m为何值时，关于x的方程7x2-（m+13）x+m2-m-2=0的两个实根x1，x2满足0＜x1＜x2＜2．
              难度：中等
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            • 7． 已知关于x的方程2x2-4ax+a-3=0（a∈R）．
              （1）若方程的两根x1，x2满足x1＞1，x2＜1，求实数a的取值范围；
              （2）若方程的两根x1，x2满足-1＜x1＜0，3＜x2＜4，求实数a的取值范围．
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a＞b＞c．
              （1）证明函数f（x）有两个不同的零点；
              （2）若存在x∈R，使ax2+bx+a+c=0成立．
              ①试判断f（x+3）的符号，并说明理由；
              ②当b≠0时，证明关于x的方程ax2+bx+a+c=0在区间（
              c
              a
              ，0），（0，1）内各有一个实根．
              难度：中等
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            • 9． 已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一非零根x1，方程-ax2+bx+c=0有一非零根x2
              （1）令f（x）=
              a
              2
              x2+bx+c，求证：f（x1）f（x2）＜0
              （2）证明：方程
              a
              2
              x2+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间．
              难度：中等
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            • 10． 已知x1=3-2i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个根．
              （1）求方程的另一个根及p、q的值；
              （2）求x12+x22的值；
              （3）求
              1
              x1
              +
              1
              x2
              的值；
              （4）求x13+x23的值．
              难度：中等
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