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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
              （1）求M；
              （2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．
              难度：较难
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            • 2． （1）设a，b，c均为正数，求证：a+
              1
              b
              ，b+
              1
              c
              ，c+
              1
              a
              中至少有一个不小于2；
              （2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明
              		1+2a
              +
              		1+2b
              ≤2
              		2
              ．
              难度：中等
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            • 3． 已知a、b、c为正数，
              （1）若直线2x-（b-3）y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直，试求2a+3b的最小值；
              （2）求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）≥16abc．
              难度：较难
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            • 4． 用分析法证明
              a2+b2
              2
              ≥ab．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数g（x）=xlnx，设0＜a＜b，证明：0＜g（a）+g（b）-2g（
              a+b
              2
              ）＜（b-a）ln2．
              难度：中等
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            • 6． 若a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=2，求证：
              		a+1
              +
              		b+1
              +
              		c+1
              ＜4．
              难度：中等
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            • 7． 已知x＞0，y＞0，且x+y＞2，求证：
              1+y
              x
              ＜2或
              1+x
              y
              ＜2．
              难度：中等
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            • 8． 证明：若2-x-2y＞lnx-1n（-y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．
              难度：中等
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            • 9． 用分析法证明：已知a，b∈R且a≠b，则|
              1
              a2+1
              -
              1
              b2+1
              |＜|a-b|              ．
              难度：中等
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            • 10． 设0≤x≤1，证明：a2x+b2（1-x）≥[ax+b（1-x）]2．
              难度：中等
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