知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知实数x，y满足约束条件
x-y+3≥0
1≤x≤3
y≥1
，则z=x+y的最大值是．

难度：中等

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2．下列四个结论，正确的是．（填序号）
①a＞b，c＜d⇒a-c＞b-d；
②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；
③a＞b＞0⇒
3 a
＞
3 b
；
④a＞b＞0⇒
1
a2
＞
1
b2
．

难度：较易

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3．若a，b，c为Rt△ABC的三边，其中c为斜边，那么当n＞2，n∈N^*时，aⁿ+bⁿ与cⁿ的大小关系为．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系中，不等式组
x≤2
y≥-1
y≤x
表示的平面区域的面积是，z=2x+y的最小值是．

难度：中等

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5．已知正数x，y满足x+y=1，则
4x+y
xy
的最小值为．

难度：较易

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6．给出三个不等式：①x²-y²＞0；②x²-y²＜0；③x²+y²＞0，如图所示的阴影区域应是序号为的不等式所表示的平面区域．

难度：中等

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7．已知正实数a，b满足2a+b+4=4ab．若（2a+b）x²+abx-6≥0总成立，则正实数x的取值范围是．

难度：中等

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8．已知a＞0，b＞0，若a+b=1，则
4
a
+
1
b
的最小值为．

难度：较易

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9．已知矩形ABCD的边长AB=1，两条相互垂直的线段把该矩形分成四个小矩形，要求其中一个小矩形面积不小于2，另外三个小矩形的面积均不小于1，则矩形的边AD长度的最小值为．

难度：中等

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10．已知实数x，y满足
x≥-3
y≤2
x-y-1≤0
，则
2y-2
x-4
的最大值．

难度：中等

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