知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|3x+a|-a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为非空子集{x|-1≤x≤2}，求实数a的取值范围；
（2）已知m+n=1（m，n＞0），若|x-3|-f(x)≤
1
m
+
1
n
(a＞0)对于任意实数x恒成立，试求a的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x．
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x+6|-|m-x|（m∈R）
（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

难度：中等

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4．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：
方案①多边形为直角三角形AEB（∠AEB=90°），如图1所示，其中AE+EB=30m；
方案②多边形为等腰梯形AEFB（AB＞EF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m．
请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

难度：中等

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5．（1）已知实数a，b满足|a|＜2，|b|＜2，证明：2|a+b|＜|4+ab|；
（2）已知a＞0，求证：
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

难度：中等

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6．已知a＞0，b＞0，用下面要求的方法证明：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
（1）分析法；
（2）反证法．

难度：中等

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7．设函数f（x）=|x+a|+|2x-
1
a
|（x∈R，实数a＞0）．
（1）若f（0）＞
5
2
，求实数a的取值范围；
（2）求证：f（x）≥
2
．

难度：中等

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8．（1）求函数y=
2
x
+3x的值域．
（2）已知x，y为正实数，且
x
2
+y=1，求
x+8y
xy
的最小值．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y＜1，且x≥0，y≥0}，求平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积．

难度：中等

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10．已知2a+b=2，求f（x）=4^a+2^b的最值，及此时a，b的值．

难度：中等

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