知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）1-
2
与
2
-
3

（2）
2
-
3
与
3
-
4

通过上式请你推测出
n-1
-
n
与
n
-
n+1
(n≥2且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．

难度：中等

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2．已知a＞b＞0，试指出
a+b
2
-
ab
，
(a-b)2
8a
，
(a-b)2
8b
的大小关系，并给出证明．

难度：中等

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3．已知a²+b²+c²=1，求证：ab+bc+ca≤1．

难度：中等

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4．（1）已知a，b，c，d都是正数，求证：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd；
（2）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，求证：
1
x
+
1
y
≥3+2
2
．

难度：较易

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5．设n∈N^*，试比较3ⁿ和（n+1）！的大小．

难度：中等

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6．证明：
1
2
•
3
4
•
5
6
…
23
24
＜
1
5
．

难度：中等

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7．已知a＞b＞c，a+b+c=0，求证：
c
a-c
＞
c
b-c
．

难度：中等

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8．比较a⁴+5a²+7与（a²+2）²的大小．

难度：较易

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9．设a₁，a₂，…a_n为实数，证明：a₁c₁+a₂c₂+…a_nc_n≤a₁²+a₂²+…+a_n²，其中c₁，c₂，…，c_n是a₁，a₂，…，a_n的任一排列．

难度：中等

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10． a、b、c为△ABC三边，x∈R，求证：a²x²+（b²-a²-c²）x+c²=0根的情况．
（提示：△=…=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c（a-b-c）＜0）

难度：中等

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