知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知两个函数f₁（x）=ln（|x-a|+2），f₂（x）=ln（|x-2a+1|+1），a∈R．
（1）若a=0，求使得f₁（x）=f₂（x）的x的值；
（2）若|f₁（x）-f₂（x）|=f₁（x）-f₂（x）对于任意的实数x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数F（x）=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
的值域．

难度：中等

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2．设不等式组
x-y≤0
x+y≤4
x≥1
表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x-y的最大值是，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．

难度：中等

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3．甲、乙两个粮库要项A，B量诊运送大米，已知甲库将调出100吨大米，乙库将调出80吨大米，A镇至少需要60吨大米，B镇至少需要100吨大米，且甲往B镇运送大米的吨数不少于乙往A镇运送大米的吨数的2倍，两库到两镇运费如表（其中a为常数，
1
2
＜a＜2）．
运费（元/吨）
甲库乙库
A镇 240+10a 180
B镇 260 210
为了满足上述要求，同时使总运费最省，试问甲、乙粮库应运往A镇各多少吨大米？

难度：较难

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4．若x，y∈R⁺，xy²=4，则x+2y的最小值，x+y的最小值．

难度：中等

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5．若对任意实数x，满足不等式-x²+ax+1＜0恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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6．已知实数a，b满足：2b²-a²=2，则|a-3b|的最小值为．

难度：较难

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7．若x＞y＞0，则
y
x
-
x
与
y
-
x
y
的大小关系是．

难度：较易

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8．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-1，2），则a+b的值为．

难度：较易

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9．已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且a=
3
，A=
π
3
．
（1）求△ABC的周长的最大值．
（2）求△ABC面积S的最大值．

难度：中等

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10．某地兴修水利开建一条水渠，其断面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°，要求湿透周长（即断面与水接触的边界长度）为定值l．问渠深h为多少时，可使水流量最大？最大水流量是多少？

难度：中等

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	运费（元/吨）
	甲库	乙库
A镇	240+10a	180
B镇	260	210