知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知非空集合M满足：∀a∈M，总有a²∉M且
a
∉M．若M⊆{1，2}，则M= ；若M⊆{x∈N|y=
5+4x-x2
}，则满足条件的M共有个．

难度：较难

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2．若集合A={x|x²=x}，则0 A（请填“∈，∉，⊂或⊄”）．

难度：较易

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3．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
（2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．

难度：较难

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4．若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N^*时，函数f（x）值域为集合A_n，则集合A₂上的含有4个元素的拓扑т的个数为．

难度：较易

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5．已知集合A={x|x²-3x+n=0}，且1∈A．
（1）求集合A；
（2）如果集合B={x|mx+1=0}，且B⊆A，求m的值组成的集合．

难度：中等

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6．集合A={x|(x-
1
2
)(x-3)=0}，B={x|ln(x2+ax+a+
9
4
)=0}
（1）若集合B只有一个元素，求实数a的值；
（2）若B是A的真子集，求实数a的取值范围．

难度：较易

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7．（1）已知全集U={1，2，3，4}，其子集为A={1，|a-3|}，∁_uA={2，3}，求实数a的值；
（2）已知集合A={2x，x²+x-2}，且-2∈A，求实数x的值．

难度：中等

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8．当x∈A时，若x-1∉A，x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，求由集合A={0，1，2，3，5}中的“孤立元素”组成的“孤星集”．

难度：较易

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9．已知集合A={x|x²-1=0}，则有：
1 A，{-1} A，
∅ A，{-1，1} A．

难度：较易

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10．集合A={x|m•4^x-（m+1）•2^x+1=0}只有一个元素，求实数m的取值范围．

难度：中等

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