知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则
1
1-a
∈A，且1∉A
（1）若3∈A，求A；
（2）证明：若a∈A，则1-
1
a
∈A；
（3）A能否只有一个元素，若能，求出集合A，若不能，说明理由．

难度：中等

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2．用适当的符号填空：1 N {a} {a，b，c} 2.1 Z
{a，b，c} {a，b，c} N N*

难度：中等

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3．对于数集X={-1，x₁，x₂，…，x_n}，其中0＜x₁＜x₂＜…＜x_n，n≥2，定义向量集Y={
a
|
a
=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意
a1
∈Y，存在
a2
∈Y，使得
a1
•
a2
=0，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当x_n＞1时，x₁=1；
（3）若X具有性质P，且x₁=1、x₂=q（q为常数），求有穷数列x₁，x₂，…，x_n的通项公式．

难度：较难

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4．设集合S⊊N^*，S≠∅，且满足下面两个条件：
①1∉S；②若x∈S，则2+
12
x-2
∈S．
（1）S能否为单元素集合，为什么？
（2）求出只含有两个元素的集合S；
（3）满足题设条件的集合S共有几个，为什么，能否列出来？

难度：中等

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5．设集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|﹙x-1﹚﹙x-a﹚=0}
（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）是否存在a∈R，使A=B成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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6．已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，其中p、q≠0，同时满足：①A∩B≠空集，②（C_RB）∩A={-2}，求p，q的值．

难度：中等

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