1．
对于任意的n∈N
*，记集合E
n={1，2，3，…，n}，P
n=
{x|x=，a∈En，b∈En}．若集合A满足下列条件：①A⊆P
n；②∀x
1，x
2∈A，且x
1≠x
2，不存在k∈N
*，使x
1+x
2=k
2，则称A具有性质Ω．
如当n=2时，E
2={1，2}，P
2=
{1，2，，}．∀x
1，x
2∈P
2，且x
1≠x
2，不存在k∈N
*，使x
1+x
2=k
2，所以P
2具有性质Ω．
（Ⅰ）写出集合P
3，P
5中的元素个数，并判断P
3是否具有性质Ω．
（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E
15=A∪B．
（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P
n=A∪B，求n的最大值．