知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列各式中，正确的序号是
①0={0}；
②0∈{0}；
③{1}∈{1，2，3}；
④{1，2}⊆{1，2，3}；
⑤{a，b}⊆{a，b}．

难度：较易

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2．已知函数y=ln（2-x）[x-（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x|
x-m2+1
x-m
＜0}
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知关于x的不等式组
x-a＜1
2x-a＞2
的解集为A．
（1）集合B=（1，3），若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若集合A中仅有2这一个整数，求a的取值范围．

难度：中等

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4．已知集合A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A⊆A∩B，求a的取值范围．

难度：较易

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5．设M是一个非空集合，f是一种运算．如果对于集合M中任意两个元素p，q，实施运算f的结果仍是集合中的元素，那么就说集合M对于运算f是“封闭的”．已知集合M={x|x=a+b
2
，a，b∈Q}．试验证M对于加法、减法、乘法和除法（除数不为0）运算是封闭的．

难度：中等

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6．集合A={m+
3
n|m²-3n²=1，且m，n∈Z}，试求一个属于A的元素a，再求和
a
2+
3
，并判断它们是否属于A？

难度：中等

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7．设全集U={1，2，a²-2a}，集合A=|1，b|与∁_UA={3}，求实数a和b的值．

难度：较易

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8．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|a-1＜x＜2a+3}．
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|x＜-1或x＞16}，根据下列条件求实数a的取值范围．
（1）A∩B=∅；
（2）A⊆（A∩B）．

难度：较易

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10．已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若B⊆A，求a的取值范围．

难度：较易

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