知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x|
2x-3a-1
x-2a-2
＜1，a＞-3}，集合B={x|2cos2x+1≥0}
（Ⅰ）当a=-2时，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=[-
π
3
，
π
3
]，求a的取值范围．

难度：中等

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2．已知集合A{x|（a-1）x²+3x-2=0}，B={x|x²-3x+2=0}．
（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．（1）已知集合A={x|log₂（3-x）≤2}，集合B={x|
2
x+2
≥1}，求A∩B．
（2）将形如
.
a11 a12
a21 a22
.
的符号称二阶行列式，现规定
.
a11 a12
a21 a22
.
=a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁．试计算二阶行列式
.
cos
π
4
1
1 cos
π
3
.
的值．

难度：较易

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4．已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，集合B={x|x²-ax-2a²＜0，a∈R}，
（1）当a=1时，求集合A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求实数m的取值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

难度：较易

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6．设A={x|x²+mx+n=0，x∈R}，M={x|x=2k-1，k∈N}，Q={1，4，7，10}．若A∩M=∅，A∩Q=A，求m、n的值或m、n满足的条件．

难度：中等

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7．设全集U=R，集合A={x|x＜-1}，集合B={x|-2≤x＜3}，求A∩B，A∪B，∁_UA，∁_UB．

难度：较易

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8．已知集合A≠∅，如果A∩B=∅，请说明集合B与空集∅的关系．

难度：较易

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9．已知集合A={x|y=
-x2+2x+3
}，B={x|x²-（m+4）x+4m＜0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=（0，3]，求实数m的值．

难度：较易

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10．（1）已知集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求实数a的值；
（2）已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，用集合表示a的取值范围．

难度：较难

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