知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知有限集A={a₁，a₂，a₃…，a_n}（n≥2）．如果A中元素a_i（i=1，2，3，…，n）满足a₁a₂…a_n=a₁+a₂+…+a_n，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合{
-1+
5
2
，
-1-
5
2
}是“复活集”；
②若a₁，a₂∈R，且{a₁，a₂}是“复活集”，则a₁a₂＞4；
③若a₁，a₂∈N^*则{a₁，a₂}不可能是“复活集”；
④若a_i∈N^*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．
其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）

难度：较难

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2．给定集合S={x₁，x₂，…，x_n}（n≥2，x_k∈R且x_k≠0，1≤k≤n），（且），定义点集T={（x_i，x_j）|x_i∈S，x_j∈S}．若对任意点A₁∈T，存在点A₂∈T，使得
OA1
•
OA2
=0（O为坐标原点），则称集合S具有性质P．给出以下四个结论：
①{-5，5}具有性质P；
②{-2，1，2，4}具有性质P；
③若集合S具有性质P，则S中一定存在两数x_i，x_j，使得x_i+x_j=0；
④若集合S具有性质P，x_i是S中任一数，则在S中一定存在x_j，使得x_i+x_j=0．
其中正确的结论有．（填上你认为所有正确的结论的序号）

难度：较难

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3．已知数列A：a₁，a₂，…a_n（n＞2），记集合T_A={x|x=a_i+a_j，1≤i＜j≤n}，则当数列A：2，4，6，8，10时，集合T_A的元素个数是．

难度：中等

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4．已知A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤3}，函数f(x)=
3x(x∈A)
9
2
-
3
2
x(x∈B)
，若t∈A时f（f（t））∈A成立，则实数t的取值范围为．

难度：较难

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5．给定集合A、B，定义A*B={x|x=m-n，m∈A，n∈B}，若A={4，5，6}，B={2，3}，则集合A*B中所有元素之和为．

难度：中等

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6．给出5个关系式：（1）0∈∅，（2）{x|x²+1=0}=∅，（3）0≠∅，（4）∅≠∅，（5）∅=0，其中正确的个数有个．

难度：较易

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7．已知集合A={x|0＜ax+2≤6}，B={x|-1＜2x≤4}，若A⊆B，则a的取值范围为．

难度：较易

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8．设集合A=[-4，2），B=[-1，3），C=[a，+∞）．
①若（A∪B）∩C=∅，则a的取值范围是    ；
②若（A∪B）∩C≠∅，则a的取值范围是    ；
③若（A∪B）⊆C，则a的取值范围是    ．

难度：较易

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9．设f（x）=x²+ax+bcosx，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a，b的值分别为．

难度：中等

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10．下列命题中，正确的命题的序号是：（1）空集是任何集合的子集；（2）设A⊆B，若a∉B，则a∉A；（3）本班成绩优秀的学生可组成的集合；（4）设A=（x，y）|a₁x+b₁y+c₁=0，B=（x，y）|a₂x+b₂y+c₂=0，则方程（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂）=0的解集为A∪B．

难度：较难

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