知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={y|y=x²- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ x+1，x∈[ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，2]}，B={x|x+m²≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

难度：较易

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2．
设命题$p$：实数$x$满足$x^{2}-4ax+3a^{2} < 0$，其中$a > 0$，命题$q$：实数$x$满足$ \begin{cases} \overset{x^{2}-x-6\leqslant 0}{x^{2}+2x-8 > 0}\end{cases}$．
$($Ⅰ$)$若$a=1$，且$p∧q$为真，求实数$x$的取值范围；
$($Ⅱ$)$若$￢p$是$￢q$的充分不必要条件，求实数$a$的取值范围．

难度：较易

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3．
已知命题$p$：$x∈A$，且$A=\{x|a-1 < x < a+1\}$，命题$q$：$x∈B$，且$B=\{x|x^{2}-4x+3\geqslant 0\}$
$($Ⅰ$)$若$A∩B=\varnothing $，$A∪B=R$，求实数$a$的值；
$($Ⅱ$)$若$p$是$q$的充分条件，求实数$a$的取值范围．

难度：较难

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4．
已知集合$P=\{x|2x^{2}-3x+1\leqslant 0\}$，$Q=\{x|(x-a)(x-a-1)\leqslant 0\}$．
$(1)$若$a=1$，求$P∩Q$；
$(2)$若$x∈P$是$x∈Q$的充分条件，求实数$a$的取值范围．

难度：较易

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5．
已知$m > 0$，$p$：$\left( x+2 \right)\left( x-6 \right)\leqslant 0$，$q$：$2-m\leqslant x\leqslant 2+m$．

$⑴$若$p$是$q$的充分条件，求实数$m$的取值范围；

$⑵$若$m=5$，“$p$或$q$ ”为真命题，“$p$且$q$ ”为假命题，求实数$x$的取值范围．

难度：中等

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6．已0，p：（x+2）（x-6≤，q：2-m≤x2+m．
若m5，“p或q”真命题“p且q为假题，求实数x的值范．

难度：较易

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7．已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

难度：较易

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8．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0
．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．设函数y=lg(-
x2+7x-12
的定义域为A．
（1）求集合A．
（2）设p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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