知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$p$：$|1- \dfrac {x-1}{3}|\leqslant 2$；$q$：$x^{2}-2x+1-m^{2}\leqslant 0(m > 0)$，若$￢p$是$￢q$的必要不充分条件，求实数$m$的取值范围．

难度：较易

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2．
已知$P=\left\{ x\left| {{x}^{2}}-3x+2\leqslant 0 \right. \right\}$，$S=\left\{ x\left| 1-m\leqslant x\leqslant 1+m \right. \right\}$．
$(1)$是否存在实数$m$，使$x\in P$是$x\in S$的充要条件？若存在，求出$m$的取值范围；
$(2)$是否存在实数$m$，使$x\in P$是$x\in S$的必要条件？若存在，求出$m$的取值范围．

难度：较易

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3．
已知$p:{{x}^{2}}\leqslant 5x-4,q:{{x}^{2}}-(a+2)x+2a\leqslant 0$

$(1)$若$\neg p$是真命题，求对应$x$的取值范围；

$(2)$若$p$是$q$的必要不充分条件，求$a$的取值范围．

难度：较易

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4．已知命题p：x²≤5x-4，命题q：x²-（a+2）x+2a≤0
（1）求命题p中对应x的范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

难度：较易

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5．
设$p$：实数$x$满足$(x-a)(x-3a) < 0$，其中$a > 0$．$q$：实数$x$满足$\begin{cases} & {{x}^{2}}-6x+8 < 0 \\ & {{x}^{2}}-8x+15 > 0 \\ \end{cases}$．

$⑴$若$a=1$且$p$$∧$$q$为真，求实数$x$的取值范围；

$⑵$若$p$是$q$的必要不充分条件，求实数$a$的取值范围．

难度：中等

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6．
已知集合$A=\left\{ \left. x \right|{{x}^{2}}-2x-3\leqslant 0 \right\},B=\left\{ \left. x \right|{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-9\leqslant 0 \right\},m\in R$ ．

$(1)$若$m=3,$求$A\bigcap B;$

$(2)$已知命题$p:x\in A,$命题$q:x\in B,$若$q$是$p$的必要条件，求实数$m$的取值范围．

难度：中等

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7．
已知幂函数$f\left(x\right)={\left(m-1\right)}^{2}{x}^{{m}^{2}-4m+2} $在$\left(0,+∞\right) $上单调递增，函数$g\left(x\right)={2}^{x}-k $ ．

$($Ⅰ$)$求$m $的值；

$($Ⅱ$)$当$x∈\left[1,2\right] $时，记$f\left(x\right) $，$g\left(x\right) $的值域分别为集合$A,B $，设命题$p:x∈A $ ，命题$q:x∈B $，若命题$p $是$q $成立的必要条件，求实数$k $的取值范围．

难度：较难

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8．已知p：﹣2≤x≤10；q：x²﹣2x+1﹣m²≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．已知全集U=R，集合A={x|（x-2）（x-3）＜0}，函数y=lg $%20%5Cfrac%20%7Bx-%28a%5E%7B2%7D%2B2%29%7D%7Ba-x%7D$ 的定义域为集合B．
（1）若a= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，求集合A∩（∁_UB）；
（2）命题P：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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10．设α：A={x|﹣1＜x＜1}，β：B={x|b﹣a＜x＜b+a}．
（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；
（2）在什么条件下，可使α是β的必要不充分条件．

难度：中等

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