知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知命题$p： \dfrac {1}{a} > \dfrac {1}{4}$，$q$：$∀x∈R$，$ax^{2}+ax+1 > 0$，则$p$成立是$q$成立的 ______ $.($选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空$)$．

难度：易

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2．下列判断：
（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；
（2）“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是 ______ ．

难度：较易

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3．设函数f（x）=|log₂x|，则f（x）在区间（m-2，2m）内有定义且不是单调函数的充要条件是 ______ ．

难度：中等

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4．设a∈R，则a＞1是 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ ＜1的 ______ 条件．

难度：较易

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5．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则¬p是¬q的 ______ 条件．

难度：较易

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6．设命题p： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%203x%2B4y-12%EF%BC%9E0%20%5C%5C%202x-y-8%E2%89%A40%20%5C%5C%20x-2y%2B6%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ （x，y∈R），命题q：x²+y²≤r²（x，y，r∈R，r＞0），若命题q是命题￢p的充分非必要条件，则r的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7． “ $%CE%B1%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%2B2k%CF%80%28k%E2%88%88Z%29$ ”是“ $cos2%CE%B1%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ”的 ______ 条件．

难度：中等

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8．下列命题结论中错误的有 ______ ．
①命题“若x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，则sinx= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ”的逆命题为真命题
②设a，b是实数，则a＜b是a²＜b²的充分而不必要条件
③命题“∃x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”
④函数f（x）=lnx+x- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ 在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

难度：中等

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9． p：x≤a；q：-1≤x＜2，若p是q的必要非充分条件，则a的取值范围是．

难度：中等

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10．某健康中心研究认为：身高为h（m）的人的其理想体重W（kg），应符合公式W=22h²（kg），且定义体重在理想体重±10%的范围内，称为标准体重；超过10%但不超过20%者，称为微胖；超过20%者，称为肥胖，微胖及肥胖都是过重的现象．对身高h，体重W的人，体重过重的充要条件为W＞ch²+dh+e，则（c，d，e）= ．

难度：中等

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