知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知“关于x的不等式
x2-ax+2
x2-x+1
＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a₁，a₂）”，则a₁+a₂= ．

难度：较难

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2．函数y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是．

难度：较易

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3．下列几个结论：
①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要条件；
②
∫
1
0
(ex+sinx)dx=e-cos1；
③已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
4
b
的最小值为
9
2
；
④若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan
aπ
3
的值为-
3
；
⑤函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1的对称中心为(
kπ
2
+
π
6
，0)(k∈Z)．
其中正确的是（写出所有正确命题的序号）

难度：较难

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4．下列说法中：
①函数y=lg（x²-ax-a）的值域为R，则a∈（-4，0）；
②O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)且λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定经过△ABC的内心；
③要得到函数y=f（1-x）的图象只需将y=f（-x）的图象向左平移1个单位；
④若函数f(x)=x+lo
g

2
(x+
x2+1
)，则“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要条件．
其中正确的序号是．

难度：较难

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5．已知函数f （x）=|x+
1
x
-1|，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0（b，c∈R）有6个不同实数解的充要条件是．

难度：较难

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6．下列四个命题
①“∃x∈R，x²-x+1≤1”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞
1
2
”的充分不必要条件；
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命题的序号是．（把真命题的序号都填上）

难度：较难

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7．设
e1
，
e2
，
e3
为空间的三个向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要条件为λ₁=λ₂=λ₃=0，则称
e1
，
e2
，
e3
线性无关，否则称它们线性相关．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)线性相关，那么实数m等于．

难度：中等

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8．给出以下五个命题：
①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，则
f(f(f(…)))
n个
=
x
1+nx2
．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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9．下列命题：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共线的充要条件；
②空间任意一点O和不共线的三点A，B，C满足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，则P，A，B，C四点共面；
③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
其中正确的命题的序号是．

难度：中等

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