知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设命题\(p\)：实数\(x\)满足\(x^{2}-2ax-3a^{2} < 0(a > 0)\)，命题\(q\)：实数\(x\)满足\( \dfrac {2-x}{x-4}\geqslant 0\)．
\((1)\)若\(a=1\)，\(p∧q\)为真命题，求\(x\)的取值范围；
\((2)\)若\(￢p\)是\(￢q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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2．

已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,x)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,4)\)，则“\(x=-2\)”是“\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)反向”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：中等

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3．以下命题：
\(①\)“ \(x\)\(=1\)”是“ \(x\)\({\,\!}^{2}-3\) \(x\)\(+2=0\)”的充分不必要条件；
\(②\)命题“若 \(x\)\({\,\!}^{2}-3\) \(x\)\(+2=0\)，则 \(x\)\(=1\)”的逆否命题为“若 \(x\)\(\neq 1\)，则 \(x\)\({\,\!}^{2}-3\) \(x\)\(+2\neq 0\)”
\(③\)对于命题 \(p\)：\(∃\) \(x\)\( > 0\)，使得 \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(x\)\(+1 < 0\)，则\(￢\) \(p\)：\(∀\) \(x\)\(\leqslant 0\)，均有 \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(x\)\(+1\geqslant 0\)
\(④\)若 \(p\)\(∨\) \(q\)为假命题，则 \(p\)， \(q\)均为假命题
其中正确命题的序号为 ______\((\)把所有正确命题的序号都填上\()\)．

难度：较难

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4．若“ \(x\)\({\,\!}^{2}-\) \(x\)\(-6 > 0\)”是“ \(x\)\( < \) \(a\)”的必要不充分条件，则 \(a\)的最大值为 ___ ___．

难度：中等

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5．设\(p\)：\(f(x)=x^{3}+2x^{2}+mx+1\)在\((-∞,+∞)\)内单调递增，\(q：m\geqslant \dfrac {8x}{x^{2}+4}\)对任意\(x > 0\)恒成立，则\(p\)是\(q\)的\((\)　　\()\)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

难度：中等

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6． “\(x^{2}=y^{2}\)”是“\(x=y\)”的\((\)　　\()\)

A．充分不必要条件

B．充分必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

难度：易

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7．

设\(a∈R\)，则“\(a=3\)”是“直线\(ax+2y+3a=0\)和直线\(3x+(a-1)y=a-7\)平行”的\((\)　　\()\)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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8．

设\(a∈R\)，则\(a > 1\)是\( \dfrac {1}{a} < 1\)的\((\)　　\()\)

A．必要但不充分条件

B．充分但不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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9．已知\(p\)：\(x < -2\)或\(x > 10\)；\(q\)：\(1-m\leqslant x\leqslant 1+m^{2}\)；\(¬p\)是\(q\)的充分而不必要条件，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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10．

在\(\triangle ABC\)中，“\(A > B\)”是“\(\sin A > \sin B\)”的\((\)　　\()\)

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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