知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．双曲线 \(C\)：\( \dfrac{x^2 }{a^2 }- \dfrac{y^2 }{b^2 }=1( \)\(a\)\( > 0\)， \(b\)\( > 0)\)的右焦点为 \(F\)，直线 \(l\)过焦点 \(F\)，且斜率为 \(k\)，则直线 \(l\)与双曲线 \(C\)的左，右两支都相交的充要条件是( )

A．\(k\)\( > - \dfrac{b}{a}\)

B．\(k\)\( < \dfrac{b}{a}\)

C．\(k\)\( > \dfrac{b}{a}\)或 \(k\)\( < - \dfrac{b}{a}\)

D．\(- \dfrac{b}{a} < \) \(k\)\( < \dfrac{b}{a}\)

难度：中等

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4．已知直线\(l_{1}\)：\(ax+(a+2)y+1=0\)，\(l_{2}\)：\(x+ay+2=0\)，其中\(a∈R\)，则“\(a=-3\)”是“\(l_{1}⊥l_{2}\)”的\((\)　　\()\)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：中等

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5．

设\(x\)、\(y\)是两个实数，命题“\(x\)、\(y\)中至少有一个数大于\(1\)”成立的充分不必要条件是\((\)　　\()\)

A．\(x+y=2\)

B．\(x+y > 2\)

C．\(x^{2}+y^{2} > 2\)

D．\(xy > 1\)

难度：较难

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6．

下列命题中，真命题的个数有( )

\(①\)； \(②\)；

\(③\)”\(a\)\( > \)\(b\)”是“\(ac\)\({\,\!}^{2} > \)\(bc\)\({\,\!}^{2}\)”的充要条件；

\(④\)\(y\)\(=2\)\({\,\!}^{x}\)\(-2^{-}\)\({\,\!}^{x}\)是奇函数．

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

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7．设\(p\)：实数\(x\)满足\(x^{2}-4ax+3a^{2} < 0\)，其中\(a > 0\)，命题\(q\)：实数\(x\)满足\(|x-3| < 1\)．
\((1)\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围．
\((2)\)若\(q\)是\(p\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：易

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8． “平面内一动点\(P\)到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点\(P\)的轨迹为椭圆”的\((\)　　\()\)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：易

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9．设\(a\)，\(b∈R\)，则“\(a > b > 1\)”是“\(a-b < a^{2}-b^{2}\)”的\((\)　　\()\)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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10．设命题\(p\)：\(x^{2}-4ax+3a^{2} < 0(\)其中\(a > 0\)，\(x∈R)\)，命题\(q\)：\(-x^{2}+5x-6\geqslant 0\)，\(x∈R\)．
\((1)\)若\(a=1\)，且\(p∧q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；
\((2)\)若\(￢p\)是\(￢q\)的充分不必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：易

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