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          共50条信息

            • 1．

              函数\(f(x)=x^{3}+x^{2}+5ax-1\)存在极值点的充要条件是 \((\)　　\()\)

              A．\(a\leqslant \dfrac{1}{15}\)
              B．\(a < \dfrac{1}{15}\)
              C．\(a\geqslant \dfrac{1}{15}\)
              D．\(a > \dfrac{1}{15}\)
              难度：中等
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            • 2．
              双曲线 \(C\)：\( \dfrac{x^2 }{a^2 }- \dfrac{y^2 }{b^2 }=1( \)\(a\)\( > 0\)， \(b\)\( > 0)\)的右焦点为 \(F\)，直线 \(l\)过焦点 \(F\)，且斜率为 \(k\)，则直线 \(l\)与双曲线 \(C\)的左，右两支都相交的充要条件是(    )
              A．\(k\)\( > - \dfrac{b}{a}\)           
              B．\(k\)\( < \dfrac{b}{a}\)
              C．\(k\)\( > \dfrac{b}{a}\)或 \(k\)\( < - \dfrac{b}{a}\) 
              D．\(- \dfrac{b}{a} < \) \(k\)\( < \dfrac{b}{a}\)
              难度：易
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            • 3．

              已知公差大于零的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}(n∈N^{*})\)，且满足\(a_{3}·a_{4}=117\)，\(a_{2}+a_{5}=22\)．

              \((1)\)求集合\(\{n|2\leqslant a_{n}\leqslant 23\}\)的子集的个数；

              \((2)\)求证：数列\(\left\{ \dfrac{{{S}_{n}}}{n+c} \right\}(c\ne 0)\)为等差数列的充要条件为\(c=-\dfrac{1}{2}\)．

              难度：较难
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            • 4．

              证明：\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\)的充要条件是\(\triangle ABC\)为等边三角形\(.\)这里\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是\(\triangle ABC\)的三条边的边长．

              难度：中等
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            • 5．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)均为各项都不相等的数列，\(S_{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{n+1}b_{n}=S_{n}+1(n∈N^{*}).\)

              \((1)\) 若\(a_{1}=1\)，\(b_{n}=\dfrac{n}{2}\)，求\(a_{4}\)的值\(;\)

              \((2)\) 若\(\{a_{n}\}\)是公比为\(q\)的等比数列，求证：存在实数\(λ\)，使得\(\{b_{n}+λ\}\)为等比数列\(;\)

              \((3)\) 若\(\{a_{n}\}\)的各项都不为零，\(\{b_{n}\}\)是公差为\(d\)的等差数列，求证：\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(…\)，\(a_{n}\)，\(…\)成等差数列的充要条件是\(d=\dfrac{1}{2}\)．

              难度：难
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            • 6．

              设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则“\(a_{6}+a_{7} > 0\)”是“\(S_{9}\geqslant S_{3}\)”的\((\)　　\()\)

              A．充分不必要条件                                
              B．必要不充分条件

              C．充要条件                                           
              D．既不充要也不必要条件
              难度：较易
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            • 7．
              已知\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(b_{1}\)，\(b_{2}\)均为非零实数，集合\(A=\{x|a_{1}x+b_{1} > 0\}\)，\(B=\{x|a_{2}x+b_{2} > 0\}\)，则“\( \dfrac {a_{1}}{a_{2}}= \dfrac {b_{1}}{b_{2}}\)”是“\(A=B\)”的\((\)　　\()\)
              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：中等
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            • 8． 对于下列命题：
              \(①\)命题“\(\exists x_{0}∈R\)，\(x_{0}^{2}+1 > 3x_{0}\)”的否定是“\(\forall x∈R\)，\(x^{2}+1\leqslant 3x\)”；
              \(②\)在\(\triangle ABC\)中“\(∠A > ∠B\)”的充要条件是“\(\sin A > \sin B\)”；
              \(③\)设\(a=\sin \dfrac{2014π}{3} \)，\(b=\cos \dfrac{2014π}{3} \)，\(c=\tan \dfrac{2014π}{3} \)，则\(c > a > b\)；
              \(④\)将函数\(y=2\sin (3x+ \dfrac{π}{6} )\)图象的横坐标变为原来的\(3\)倍，再向左平移\( \dfrac{π}{6} \)个单位，得到函数\(y=2\sin (x+ \dfrac{π}{3} )\)图象．
              其中真命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(4\)                          
              B．\(1\)                          
              C．\(2\)                          
              D．\(3\)
              难度：易
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            • 9． 设命题 \(p\)：\(|4\) \(x\)\(-3|\leqslant 1\)；命题 \(q\)： \(x\)\({\,\!}^{2}-(2 \)\(a\)\(+1)\) \(x\)\(+\) \(a\)\(( \)\(a\)\(+1)\leqslant 0\)，若綈 \(p\)是綈 \(q\)的必要不充分条件，求实数 \(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．
              “\(a^{2} > b^{2}\)”是“\(\ln a > \ln b\)”的\((\)　　\()\)
              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较易
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