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          共50条信息

            • 1．

              下列结论：

              \(①\)若命题\(p\)：\(\exists x∈R\)，\(\tan x=1\)；命题\(q\)：\(\forall x∈R\)，\(x^{2}\)一\(x+1 > 0\)，则命题“\(P∧\neg q\)”是假命题；

              \(②\)已知直线\(l_{1}\)：\(ax+3y-1=0\)，\(l_{2}\)：\(x+by+1=0\)，则\(l_{1}⊥l_{2}\)充要条件是\(\dfrac{a}{b}=-3\)；

              \(③\)命题“若\(x^{2}-3x+2=0\)，则\(x=1\)”的逆否命题为“若\(x\neq 1\)，则\(x^{2}-3x+2\neq 0\)”\(.\)其中正确的序号为________．

              难度：较难
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            • 2．

              平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件\(①\)______________________________________________；充要条件\(②\)______________________________________________ ．

              难度：较难
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            • 3． 在整数集\(Z\)中，被\(4\)除所得余数为\(k\)的所有整数组成一个“类”，记为\([k]=\{4n+k|n∈Z\}\)，\(k=0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，则下列结论正确的为 ______
              \(①2014∈[2]\)；
              \(②-1∈[3]\)；
              \(③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]\)；
              \(④\)命题“整数\(a\)，\(b\)满足\(a∈[1]\)，\(b∈[2]\)，则\(a+b∈[3]\)”的原命题与逆命题都正确；
              \(⑤\)“整数\(a\)，\(b\)属于同一类”的充要条件是“\(a-b∈[0]\)”
              难度：难
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            • 4．

              命题：“函数\(f\left( x \right)=k{{x}^{2}}-kx-1\)恒为负值”成立的充要条件是________．

              难度：难
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            • 5． 对于直线\(l\)，\(m\)，平面\(α\)，\(m⊂α\)，则“\(l⊥m\)”是“\(l⊥α\)”成立的______条件\(.(\)在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个\()\)．
              难度：较易
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            • 6．

              若不等式\(|x-m| < 1\)成立的充分不必要条件是\( \dfrac{1}{3} < x < \dfrac{1}{2} \)，则实数\(m\)的取值范围是       ．

              难度：难
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            • 7．

              \((1)\)若命题“\(∃x∈R,{x}^{2}+\left(a-1\right)x+1 < 0 \)”是假命题，则实数\(a\)的取值范围是_______．

              \((2)\)若\(x\)，\(y\)满足约束条件\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} 2x-y-1\leqslant 0, \\ 2x+y-7\leqslant 0, \\ x\geqslant 1, \\\end{matrix}{ }\)则\(\dfrac{y}{x+1}\)的取值范围为__________．

              \((3)\)已知\(p\)：\(4\leqslant 2x\leqslant 12\)，\(q\)：\(x^{2}-2x+1-m^{2}\leqslant 0(m > 0)\)，若\(¬ p\)是\(a,b,cq\)的必要而不充分条件，则实数\(m\)的取值范围是              

              \((4)\)已知\(a,b,c\)为正实数，给出以下命题：\(①\)若\(a-2b+3c=0\)，则\(\dfrac{{{b}^{2}}}{ac}\)的最小值是\(3\)；\(②\)若\(a+2b+2ab=8\)，则\(a+2b\)的最小值是\(4\)；\(③\)若\(a\left( a+b+c \right)+bc=4\)，则\(2a+b+c\)的最小值是\(2\sqrt{2}\)；\(.\)其中正确结论的序号是               ．

              难度：难
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            • 8． 已知直线\(l\)，\(m\)，\(n\)，平面\(α\)，\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，则“\(l⊥α\)”是“\(l⊥m\)，且\(l⊥n\)”的____________条件\(.(\)填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一\()\)
              难度：易
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            • 9． 给出下列命题：
              \(①\)、已知函数\(y=f(x).(x∈R)\)，则\(y=f(x-1)\)的图象与\(y=f(1-x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称；
              \(②\)、设函数\(f(x)=\cos (x+φ)\)，则“\(f(x)\)为偶函数”的充要条件是“\(f{{'}}(0)=0\)”；
              \(③\)、等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则“公比\(q > 0\)”是“数列\(\{S_{n}\}\)单增”的充要条件；
              \(④\)、实数\(x\)，\(y\)，则“\( \begin{cases} x-y\geqslant 0 \\ y\geqslant 0 \\ x+y\leqslant 2\end{cases}\)”是“\(|2y-x|\leqslant 2\)”的充分不必要条件．
              其中真命题有____________\((\)写出你认为正确的所有真命题的序号\()\)．
              难度：难
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            • 10． 以\(A\)表示值域为\(R\)的函数组成的集合，\(B\)表示具有如下性质的函数\(φ(x)\)组成的集合：对于函数\(φ(x)\)，存在一个正数\(M\)，使得函数\(φ(x)\)的值域包含于区间\([-M,M].\)例如，当\(φ_{1}(x)=x^{3}\)，\(φ_{2}(x)=\sin x\)时，\(φ_{1}(x)∈A\)，\(φ_{2}(x)∈B.\)现有如下命题：
              \(①\)设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，则“\(f(x)∈A\)”的充要条件是“\(∀b∈R\)，\(∃a∈D\)，\(f(a)=b\)”；
              \(②\)函数\(f(x)∈B\)的充要条件是\(f(x)\)有最大值和最小值；
              \(③\)若函数\(f(x)\)，\(g(x)\)的定义域相同，且\(f(x)∈A\)，\(g(x)∈B\)，则\(f(x)+g(x)∉B\)．
              \(④\)若函数\(f(x)=a\ln (x+2)+ \dfrac {x}{x^{2}+1}(x > -2,a∈R)\)有最大值，则\(f(x)∈B\)．
              其中的真命题有 ______ \(.(\)写出所有真命题的序号\()\)
              难度：中等
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