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          共50条信息

            • 1． 集合A={（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x=（x1，y1），y=（x2，y2），定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：
              ①任意x，y∈A有x*y=y*x
              ②任意x，y，z∈A有（x+y）*z=x*z+y*z（其中x+y=（x1+x2，y1+y2））
              ③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y=a（x*y）
              ④任意x∈A有x*x≥0，且x*x=0成立的充分必要条件是x=（0，0）为向量，如果x=（x1，y1），y=（x2，y2），那么下列运算属于“*”正确运算的是（　　）
              A．x*y=x1y1+2x2y2
              B．x*y=x1y1-x2y2
              C．x*y=x1y1+x2y2+1
              D．x*y=2x1x2+y1y2
              难度：中等
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            • 2． 下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）
              A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
              B．所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电
              C．高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人
              D．在数列{an}中，a1=2，an=2an-1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式
              难度：较易
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            • 3． 以下五个个命题，
              ①若实数a＞b，则a+i＞b+i．
              ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．
              ③在回归直线方程
              ̂
              y
              =0.2x+12              中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
              ̂
              y
              一定增加0.2单位．
              ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
              ⑤由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若
              a
              ，
              b
              ，
              c
              为三个向量，则(
              a
              •
              b
              )
              c
              =
              a
              (
              b
              •
              c
              )              ”；
              正确的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 4． 下列命题中，真命题是（　　）
              A．∀x∈R，2x＞x2
              B．∃x∈R，ex＜0
              C．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
              D．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件
              难度：中等
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            • 5． 若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x-
              		3
              cos2x，则下列说法正确的是（　　）
              A．y=f（x）的周期为
              π
              2
              B．y=f（x）在[0，
              π
              6
              ]上是减函数
              C．y=f（x）的图象关于直线x=
              π
              2
              对称
              D．y=f（x）是偶函数
              难度：中等
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            • 6． 下列说法中正确的是（　　）
              A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
              B．“若α=
              π
              6
              ，则sinα=
              1
              2
              ”的否命题是“若α≠
              π
              6
              ，则sinα≠
              1
              2
              C．若p：∃x0∈R，
              x
              2
              0
              -x0-1＞0              ，则￢p：∀x∈R，x2-x-1＜0
              D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
              难度：中等
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            • 7． 下列命题正确的个数是（　　）
              ①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
              ②已知a=log47，b=log23，c=0.2-0.6，则a＜b＜c；
              ③“平面向量
              a
              与
              b
              的夹角是钝角”的充分必要条件是“
              a
              •
              b
              ＜0”；
              ④已知数列{an}为等比数列，则a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要条件．
              A．3个
              B．4个
              C．1个
              D．2个
              难度：中等
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            • 8． 下列等式中，正确的个数是（　　）
              （1）
              nan
              =|a|              ；            
              （2）若a∈R，则（a2-a+1）0=1；
              （3）
              3x4+y3
              =
              3x4
              +y              ；    
              （4）
              3-1
              =
              6(-1)2
              ．
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 9． 若存在实数k和b，使得函数f（x）和g（x）对定义域内的任意x均满足：[f（x）-（kx+b）][g（x）-（kx+b）]≤0，且存在x1使得f（x1）-（kx1+b）=0，存在x2使得g（x2）-（kx2+b）=0，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“分界线”．在下列说法中正确的是（　　）
              A．任意两个一次函数最多存在一条“分界线”
              B．“分界线”存在的两个函数的图象最多只有两个交点
              C．f（x）=x2-2x与g（x）=-x2+4的“分界线”是y=-x+2
              D．f（x）=x2与g（x）=-（x-1）2的“分界线”是y=0或y=x-
              1
              2
              难度：较难
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            • 10． 给出以下四个结论，其中错误的是（　　）
              A．命题“若x2-x-2=0，则x=2”的逆否命题为“x≠2，则x2-x-2≠0”
              B．若命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≠0
              C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
              D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
              难度：中等
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