知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．给出以下命题：
①“a=0”是“函数f（x）=x²+ax，（x∈R）为偶函数的充要条件”；
②∃x∈N，使x²≤x；
③命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题
其中说法正确的是．

难度：中等

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2．下面有三个命题：
①当x＞0时，2^x+
1
2x
的最小值为2；
②将函数y=cos2x的图象向右平移
π
6
个单位，可以得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象；
③在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC的外接圆半径r=
a2+b2
2
；类比到空间，若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S-ABC的外接球的半径R=
a2+b2+c2
2
．
其中错误命题的序号为（把你认为错误命题的序号都填上）

难度：中等

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3．给出下面四个命题：
①已知函数f（x）=2sinx，在区间[0，π]上任取一点x₀，则使得f（x₀）＜1的概率为
1
3
；
②函数y=sin2x的图象向左平移
π
3
个单位得到函数y=cos（2x+
π
6
）的图象；
③命题“∀x∈R，x²-x+1＞0”的否定是“∃x∈R，x²-x+1＜0”
④若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）+f（2-x）=0，则f（2016）=0．
其中所有正确命题的序号是．

难度：中等

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4．已知a、b是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出以下命题：
①若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b．
以上命题中真命题的个数是．

难度：中等

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5．类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：
①“mn=nm”类比得到“z₁z₂=z₂z₁”；
②“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|”；
③“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”
④“|x|²=x²”类比得到“|z|²=z²”
以上的式子中，类比得到的结论正确的是．

难度：中等

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6．下列有关命题的说法中正确的是．（填序号）
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
③命题“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x²+x+1＜0”；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

难度：较易

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7．给出下列四个命题：
①当x＞0且x≠1时，有lnx+
1
lnx
≥2；
②函数f（x）=lg（ax+1）的定义域为{x|x＞-
1
a
}；
③x²+y²-10x+4y-5=0上的任意点M关于直线ax-y-5a-2=0对称点M′也在该圆上．
④函数f（x）=e^-xx²在x=2处取得极大值；
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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8．给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数y=x^-1，y=x
1
2
，y=（x-1）²，y=x³中有三个是增函数；
②若log_m3＜log_n3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点（1，0）对称；
④若函数f（x）=3^x-2x-3，则方程f（x）=0有两个实数根，
其中正确的命题是．

难度：中等

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9．分析下列四个命题：
①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1；
②若z为复数，且|z|=1，则|z-i|的最大值等于2；
③任意x∈（0，+∞）都有x＞sinx；
④若f（x）是奇函数，则∫

a
-a
f（x）dx=2∫

a
0
f（x）dx．
其中，正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）

难度：中等

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10．函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）（x∈R）的图象为C，如下结论中正确的是（写出所在正确结论的编号）．
①图象C关于直线x=
11
12
π对称；
②图象C关于点（
2π
3
，0）对称；
③函数f（x）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数；
④由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是
π
4
的整数倍；
⑤函数y=f（x）的表达式可以改写为f（x）=3cos（2x+
7π
6
）；
⑥将图象C向左平移
π
3
个单位长度后得到的函数为奇函数．

难度：中等

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