知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0；q：实数x满足 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D-x-6%5Cleq%200%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B3x-10%3E0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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2．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命题q：实数x满足 $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx-2%7D%E2%89%A40$ ．
（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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3．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D-x-6%5Cleq%200%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B2x-8%3E0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．命题p：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数．命题r：a满足 $%20%5Cfrac%20%7B2a-1%7D%7Ba-2%7D%E2%89%A41$ ．
（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．
（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．

难度：较易

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5．已知命题p：x²-8x-20≤0，命题q：[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：较易

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6．已知p：x²-8x-20≤0；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）；若￢p是￢q的充分而不必要条件，求m的取值范围．

难度：较易

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7．已知p：x²+2x-8＜0，q：（x-1+m）（x-1-m）≤0（m＞0）．
（1）使p成立的实数x的取值集合记为A，q成立的实数x的取值集合记为B，当m=2时，求A∩B；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：较易

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8．已知命题p：实数x满足x²-5ax+4a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%5E%7B2%7D-2x-8%5Cleq%200%7D%7Bx%5E%7B2%7D%2B3x-10%3E0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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9．已知命题p：x²-8x-20≤0，命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：较易

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10．设p：实数x满足x²-x-2≤0，q：实数x满足 $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx%7D%EF%BC%9C0$ ，r：实数x满足[x-（a+1）][x+（2a-1）]≤0，其中a＞0．
（1）如果p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）如果p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：较易

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