知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x|3＜x＜10}，B={x|x²-9x+14＜0}，C={x|5-m＜x＜2m}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）若x∈C是x∈（A∩B）的充分不必要条件，求实数的取值范围．

难度：中等

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2．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x²+2x-8＞0
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知p：x²-7x+10＜0，q：x²-4mx+3m²＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x．
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知条件p：k≤x≤k+7，条件q：0≤x²-2x＜8，p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．

难度：较易

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6．给定两个命题P：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根；
（1）“a=0”是P的什么条件？
（2）如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

难度：较易

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7．己知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|
2
x-1
≥1}，C={x|lg(2ax)＜lg(a+x)，a＞
1
2
}，
（Ⅰ）求A∩B
（Ⅱ）若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求a的取值范围．

难度：中等

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8．如果不等式x²+mx+n≤0的解集为A=[2，5]，B=[a，a+1]
（1）求实数m，n的值；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．若a＞0，设命题p：{x|x²-4ax+3a²≥0}，命题q：{x|x²-x-6≥0，且x²+2x-8＜0}
（1）如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．命题p：A={x|x²+（m+2）x+1=0，x∈R}且A∩R⁺=∅；命题q：α：|x-
3
2
|＜
7
2
，β：m+1＜x＜2m-1，α是β的必要非充分条件．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

难度：中等

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