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          共50条信息

            • 1．

              下列命题正确的是

              A．命题“\(p\Lambda q\)”为假命题，则命题\(p\)与命题\(q\)都是假命题；
              B．命题“若\(x=y\)，则\(\sin x=\sin y\)”的逆否命题为真命题；
              C．“\(a{m}^{2} < b{m}^{2} \)”是“\(a < b \)”成立的必要不充分条件；
              D．命题“存在\({x}_{0}∈R \)，使得\({{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}+1 < 0 \)”的否定是：“对任意\(x∈R \)，均有\({x}^{2}+x+1 < 0 \)”\(.\)
              难度：较易
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            • 2．

              已知集合\(M=\left\{ \left.(x,y) \right|y=f(x)\right\} \)，若对于任意实数对\(\left({x}_{1},{y}_{1}\right)∈M \)，存在\(\left({x}_{2},{y}_{2}\right)∈M \)，使\({x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}=0 \)成立，则称集合\(M\)是“垂直对点集”\(.\)给出下列四个集合：

              \(①M=\left\{ \left.(x,y) \right|y= \dfrac{1}{{x}^{2}}\right\} \)；\(②M=\left\{ \left.(x,y) \right|y={\log }_{2}x\right\} \)；\(③M=\left\{ \left.(x,y) \right|y={2}^{x}-2\right\} \)；\(④M=\left\{ \left.(x,y) \right|y=\sin x+1\right\} \) ．

              其中是“垂直对点集”的序号是

              A．\(①②③\)         
              B．\(①②④\)             
              C．\(①③④\)       
              D．\(②③④\)
              难度：中等
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            • 3．

              已知集合\(M=\{ \left.(x,y) \right|y=f(x)\} \)，若对于任意实数对\(({x}_{1},{y}_{1})∈M \)，存在\(({x}_{2},{y}_{2})∈M \)，使\({x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}=0 \)成立，则称集合\(M\)是“垂直对点集”，给出下列四个集合，其中是“垂直对点集”的序号是\((\)   \()\)

              \(①M=\{ \left.(x,y) \right|y= \dfrac{1}{{x}^{2}}\} \)； \(②M=\{ \left.(x,y) \right|y={\log }_{2}x\} \)； 

              \(③M=\{ \left.(x,y) \right|y={2}^{x}-2\} \)； \(④M=\{ \left.(x,y) \right|y=\sin x+1\} \)；

              A．\(①②③\)
              B．\(①②④\)
              C．\(①③④\)
              D．\(②③④\)
              难度：中等
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            • 4．
              下列命题中正确命题的个数是
              \(①\)对于命题\(p:\exists x\in {R}\) ，使得\({{x}^{2}}+x-1 < 0\) ，则\(\neg p:\forall x\in {R}\) ，均有\({{x}^{2}}+x-1 > 0\)

              \(②\)已知随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N(0,{{\sigma }^{2}})\)，且\(P(-2\leqslant \xi \leqslant 0)=0.4\)，则\(P(\xi > 2)=0.1\)

              \(③\)若函数\(y=f(x)\)的定义域为\({R}\)，则函数\(y=f(a+x)\)与函数\(y=f(a-x)\)的图象一定关于直线\(x=a\) 对称

              \(④\)“\(m=-1\)”是“直线\({{l}_{1}}:mx+(2m-1)y+1=0\)与直线\({{l}_{2}}:3x+my+3=0\)垂直”的充要条件

              A．\(1\)个                    
              B．\(2\)个                    
              C．\(3\)个                     
              D．\(4\)个
              难度：较难
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            • 5． 命题“∀x∈[1，3]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）
              A．a≥9
              B．a≤9
              C．a≥10
              D．a≤10
              难度：较易
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            • 6． 已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是（　　）
              A．存在一条直线l，l⊂α，l∥β
              B．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
              C．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β
              D．存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β
              难度：中等
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            • 7． 对于直线m，n和平面α，β，则α∥β的一个充分条件是（　　）
              A．.m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α
              B．m∥n，m∥α，n∥β
              C．m∥n，m⊥α，n⊥β
              D．m⊥n，m⊥α，n⊥β
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f（x）=4sin2（
              π
              4
              +x）-2
              		3
              cos2x-1，x∈[
              π
              4
              ，
              π
              2
              ]．
              （1）求f（x）的最大值及最小值；
              （2）若条件p：f（x）的值域，条件q：“|f（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知f（x）=3x+1，（x∈R），若|f（x）-4|＜a的充分条件是|x-1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知命题p：x＜-6，或x＞l，命题q：5x-6＞ax2，（a为常数）
              （1）写出原命题“若p：x＜-6或x＞l，则q：5x-6＞ax2”的逆否命题．
              （2）若
              •
              p
              ⇔q              ，则实数a应满足什么条件？
              难度：中等
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