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          共50条信息

            • 1． （文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=    ．
              （理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数 f（x）=（2-a）lnx+
              1
              x
              +2ax（a∈R）
              （1）当a=0时，求函数 f（x）的极值；
              （2）讨论f（x）的单调性．
              难度：较难
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            • 3． 一质点做加速直线运动，其速度与时间的关系是v=t2-t+3（v单位：m/s；时间单位：s），则质点在t=2s时的瞬时加速度为    m/s2．
              难度：中等
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            • 4． 已知圆的面积S是半径r的函数S=πr2，用定义求S在r=5处的导数，并对S′（5）的意义进行解释．
              难度：较易
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            • 5． 已知函数f（x）=x3+ax2+3x+b（a，b∈R），若f（x）的图象上任意不同两点连线的斜率均大于2，求实数a的取值范围．
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a∈R），当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为    ．
              难度：较易
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            • 7． 做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F（x）=1-e-x，则质点从x1=0，沿x轴运动到x2=1处，力F（x）所做的功是    ．
              难度：较易
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            • 8． 某斜坡在某段内的倾斜程度可以近似的用函数y=-x2+4x（
              3
              2
              ≤x≤2              ）来刻画，试分析该段斜坡的坡度的变化情况．
              难度：较易
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            • 9． 若一物体运动方程如下（位移：m，时间：s）
              s=
              3t2+2，t≥3
              29+3(t-3)2，0≤t＜3

              求：（1）物体在t∈[3，5]内的平均速度；
              （2）物体的初速度V0；
              （3）物体在t=1时的瞬时速度．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=sin x+cos x，x∈（0，2π）．
              （1）求x0，使f′（x0）=0；
              （2）解释（1）中x0及f′（x0）的意义．
              难度：较易
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