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          共50条信息

            • 1． 某质点的位移函数是s（t）=2t3-
              1
              2
              gt2（g=10m/s2），则当t=3s时，它的速度是    ．
              难度：较易
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            • 2． 若点P在曲线y=x3-3x2+(3-
              		3
              )x+
              3
              4
              上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f(x)=lnx-
              1
              2
              ax2+bx              （a＞0），且f′（1）=0．
              （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
              （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=
              x1+x2
              2
              时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 函数y=
              1
              x
              在点（2，
              1
              2
              ）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a的值为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d，∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-
              2
              5
              ．
              （Ⅰ）求f（x）的解析式；
              （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得在此两点处的切线互相垂直？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 6． 设曲线网y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，则a=    ．
              难度：较易
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            • 7． 已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．
              （Ⅰ）用xn表示xn+1；
              （Ⅱ）证明：对一切正整数n，xn+1≤xn的充要条件是x1≥2
              （Ⅲ）若x1=4，记an=lg
              xn+2
              xn-2
              ，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式．
              难度：较难
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            • 8． 从x轴上一点A分别向函数f（x）=-x3与函数g（x）=
              2
              |x|3+x3
              引不是水平方向的切线L1和L2分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为S1，△OAC的面积为S2，则S1+S2的最小值为    ．
              难度：中等
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