知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若f（x）=1﹣cosx，则f'（α）等于．

难度：中等

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2．等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x﹣a₁）（x﹣a₂）…（x﹣a₈），则f′（0）=

难度：中等

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3．（文科做）已知曲线y=f（x）在点M（2，f（2））处的切线方程是y=2x+3，则f（2）+f′（2）的值为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足xf′（x）＞f（x），则不等式（x﹣1）f（x+1）＞f（x²﹣1）的解集是．

难度：中等

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5．已知A、B、C是直线l上的三点，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．则函数y=f（x）的表达式．

难度：中等

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6．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是 $\text{[math]}$ +2，f（1）+f′（1）= ．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x²﹣2xf′（﹣1），则f′（1）= ．

难度：中等

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8．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （﹣3x²+3f′（2））dx，则f′（2）= ．

难度：中等

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9．已知质点P在半径为10cm的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1rad/s，设A（10，0）为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则10π秒时点M的速度是 cm/s．

难度：中等

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10．对于函数f（x）给出定义：
设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀ ，则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．
某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数 $\text{[math]}$ ，请你根据上面探究结果，计算
$\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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