知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算
（1）已知f（x）=（x²+2x）e^x，求f′（-1）；
（2）∫

π
0
cos²
x
2
dx．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．求函数y=3^4x-1的导数．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．求下列函数的导数：
（1）y=e^3x；（2）y=cos⁴2x-sin⁴2x．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=ax²+lnx的导数f′（x）．
（1）求f（1）+f′（1）；
（2）若曲线y=f（x）存在垂直于y轴的切线，求实数a的范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．求函数y=x^x的导数．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．用四则运算法则验证下列导数公式：
（1）（cotx）′=-csc²x；
（2）（secx）′=secxtanx．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．求下列函数的导数：
（1）y=（2x²+3x+1）⁵；
（2）y=e^sinx；
（3）y=tan
1
x
；
（4）y=
1-x2
；
（5）y=ln（lnx）；
（6）y=cos（2x+
π
6
）；
（7）y=ln
x-1
x+1
；
（8）y=2^xcos3x；
（9）y=x²lnx．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．设函数f（x）=e^4x+x³+x．
（1）求f′（0）；
（2）计算定积分
∫
1
0
（f（x）-e^4x）dx．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=
1
2
x²+2ax+blnx-1在x=1处取得极值
1
2
．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=m[f（x）-
1
2
x²+1]+x²+3mlnx．
（1）若函数y=g（x）上的点都在第一象限，求实数m的取值范围；
（2）求证：对于任意的实数m，存在x₀∈（1，e），使得g′（x₀）=
g(e)-g(1)
e-1
成立．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．一辆汽车按规律s=2t²+3作直线运动，求这辆车在t=2时的瞬时速度．（时间单位：s，位移单位：m）

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷