知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f(x)=cosx+sinx，则f/(
π
4
)= ．

难度：较难

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2．若f（x）=e^x+ln（x+1）（其中常数e为自然对数的底数），则f′（0）= ．

难度：中等

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3．已知f(x)=2
x
+x2f′(1)，则f′（1）的值为．

难度：中等

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4．已知函数f （x）=
1
3
lnx-
1
x
，则f′（3）= ．

难度：中等

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5． f（x）=ax³+bx²+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=
1
3
x³-
1
2
x²+3x+
1
12
，则g（
1
2012
）+g（
2
2012
）+g（
3
2012
）+…+g（
2011
2012
）的值为．

难度：较难

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6．若函数f（x）=x³+4x-5，则f'（2）= ．

难度：中等

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7．函数f（x）=x+e^x的导数为．

难度：较易

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8．若y=
1
3
x²+2，则y′= ．

难度：较易

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9．已知函数f(x)=ln(1-x)+
2a
x
（a∈R）的导数为f′（x），若f′（2）=2，则a的值为．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=e^x+e^-x（e为自然对数的底数），其导函数为f′（x），有下列四个结论：
①f′（x）的图象关于原点对称；              ②f′（x）在R上不是增函数；
③f′（|x|）的图象关于y轴对称；             ④f′（|x|）的最小值为0
其中正确的结论是    （填写正确结论的序号）．

难度：较难

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