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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数．
              （1）求函数f（x）的单调递增区间；
              （2）当k为奇数时，设bn=
              1
              2
              f′（n）-n，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式（1+bn） 
              1
              bn+1
              ＞e对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．
              难度：较难
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            • 2． 已知正项数列{an}中a1=2，点(
              		an
              ，an+1)              在函数f(x)=
              1
              3
              x3+x              的导函数y=f'（x）图象上，数列{bn}中，点（bn，Sn）在直线y=-
              1
              2
              x+3              上，其中Sn是数列{bn}的前n项和（n∈N*）
              （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）若数列{cn}满足cn=
              1
              2
              anbn              ，且数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜
              15
              4
              ．
              难度：较难
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            • 3． 已知实系数二次函数f（x）=ax2+bx+c对任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．
              （1）若f（x）=2x2-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，数列{an}满足an=g（an-1），问数列{an}能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；
              （2）求|a|+|b|+|c|的最大值．
              难度：较难
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