知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f_n（x）=x+x²+…+xⁿ-1，x≥0，n∈N，n≥2．
（Ⅰ）求f_n′（2）；
（Ⅱ）证明：f_n（x）在（0，
2
3
）内有且仅有一个零点（记为a_n），且0＜a_n-
1
2
＜
1
3
（
2
3
）ⁿ．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知数列{a_n}的首项a₁=4，前n项和为S_n，且S_n+1-3S_n-2n-4=0（n∈N⁺）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设函数f（x）=a_n^x+a_n-1x²+…+a₁xⁿ，f′（x）是函数f（x）的导函数，令b_n=f′（1），求数列{b_n}的通项公式，并研究其单调性．

难度：中等

解析收藏试题篮
3． f（x）=
x
2
-
1
4
sinx-
3
4
cosx，其中f′（x）为f（x）的导函数，且f′（B）=
3
4
，B∈（0，
π
2
）．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求sin（B+10°）[1-
3
tan（B-10°）]的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]²．
（1）求g（x）的周期和对称中心；
（2）求g（x）在[-
π
4
，
π
4
]上值域．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=x²+xlnx．
（1）求f′（x）；
（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）当x∈[0，
π
2
]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-
π
2
，
π
，2
]上的图象．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]²
（Ⅰ）求g（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）求g（x）的单调递增区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f²（x）的最小正周期；
（2）若f（x）=2f′（x），求
1+sin2x
cos2x+sinx•cosx
的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．函数f（x）=x³-6x²的定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）求证：n＞m；
（2）求证：存在x₀∈（-2，t），满足f′（x₀）=
n-m
t+2
；并确定这样的x₀的个数．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．求函数y=x³-2x+3的导数．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷