知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*，n≥2），则f₁（
π
2
）+f₂（
π
2
）+…+f₂₀₁₂（
π
2
）= ．

难度：中等

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2．已知f（x）=x²-2（-1）^klnx的导函数为f′（x），其中k∈N⁺．
（1）当k为偶数时，数列{a_n}满足：a₁=1，2a_nf′（a_n）=a_n+1²-3，求数列{a_n²}的通项公式；
（2）当k为奇数时，数列{b_n}满足：b₁=1，b_n+1=
2
f′(bn)
，令S_n=b₁+b₂+…+b_n．证明：
n
2
≤b₂S₁+b₃S₂+…+b_n+1S_n＜n+
1
2n
-1(n∈N+)．

难度：较难

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3．若（3x-2）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，则a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅+6a₆= ．

难度：较难

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4．函数f(x)=
1-x
ax
+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）= ．

难度：较易

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5．设函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导数，若f（x）=2f′（x）．则
sin2x-sin2x
cos2x
= ．

难度：中等

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6．函数y=e^x+lnx的导函数y'= ．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2x²-3xf′（1），则f′（1）= ．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，求f（
π
4
）．

难度：较易

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9．设函数f（x）=x²+
1
2
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）= ．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2xf′(
π
2
)-cosx，则f′（π）= ．

难度：中等

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