知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x²+4的解集为．

难度：中等

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2．若函数f（x）=ln（ax²+x）在区间（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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3．定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′．
定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x³-
3
2
x²+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=e^2x+ax，若当x∈（0，+∞）时，总有f（x）＞1，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=﹣x³+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是

难度：中等

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6．若函数f（x）=ax²+x+1在区间[﹣2，+∞）上为单调增函数，则实数a的取值范围是

难度：中等

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7．若函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+x²﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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8．若f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（ $\text{[math]}$ ）=e，则f（lnx）＜x²的解集为．

难度：中等

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9．定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为．

难度：中等

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10．已知e是自然对数的底数，实数a，b满足e^b=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为．

难度：中等

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