知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²+lnx-ax在（0，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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2．若函数f（x）=asinx+cosx在区间(
π
6
，
π
4
)上单调递增，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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3．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（1-m）-f（m）＞1-2m，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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4．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新零点”，若函数g（x）=x，h（x）=2lnx，ϕ（x）=x³-1的“新零点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为．

难度：中等

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5．若函数y=e^x与函数y=
1
2
x2+mx+1的图象有三个不同交点，则实数m的取值范围为．

难度：较难

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6．定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′(x)＜
1
10
，则不等式f(x2)＞
x2+8
10
的解集为．

难度：较难

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7．若函数f（x）=|3^x+
a
3x
|在x∈[-
1
2
，1]上是增函数，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=ax+lnx-
x2
x-lnx
有三个不同的零点x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），则（1-
lnx1
x1
）²（1-
lnx2
x2
）（1-
lnx3
x3
）的值为．

难度：较难

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9．函数y=
x
x2-4
的单调区间为．

难度：较易

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10．设f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）为其导函数，且f（3）=0，当x＞0时，有
xf′(x)-f(x)
x2
＜0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是．

难度：中等

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