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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）=x2+
              2
              x
              -alnx（a＞0）有唯一的零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）．
              （I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x3+
              		a2x2-ax+
              1
              4
              （a≥0）．
              （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
              （2）求证：函数f（x）有且只有一个零点．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x2-4ln（x+1）
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）求f（x）的极值．
              难度：中等
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            • 5． 己知函数f（x）=ax+
              a
              x
              -3lnx．
              （1）当a=2时，求f（x）的最小值；
              （2）若f（x）在[1，e]上为单调函数，求实数a的取值范围；
              （3）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对各自定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b成立，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．当a=0时，令g（x）=
              -2e
              3
              f（x）（e为自然对数的底数），h（x）=x2（x∈R），则函数g（x）和h（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数g（x）=ax-
              a
              x
              -5lnx，函数h（x）=x2-m．
              （1）当a=-1时，求函数f（x）=g（x）+6lnx+x的最小值；
              （2）试讨论函数p（x）=h（x）-mx在区间[0，4]上的单调性；
              （3）当a=2时，若∃x1∈（0，1），对∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知f′（x）是函数f（x）=ln（1+x）的导函数，设g（x）=xf′（x），x≥0．
              （1）证明：f（x）≥g（x）；
              （2）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，归纳并用数学归纳法证明gn（x）的表达式．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），图象关于y轴对称，且当x＜0时，f′（x）＞
              f(x)
              x
              恒成立，设a＞1，则
              4af(a+1)
              a+1
              ，2
              		a
              f（2
              		a
              ），（a+1）f（
              4a
              a+1
              ）的大小关系为    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知f（x）=
              x
              ex-1
              ，g（x）=（2-a）x-2lnx+a-2．
              （Ⅰ）当a=2时，求g（x）在（1，g（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）若方程g（x）=0在（0，
              1
              2
              ）上无实数根，求实数a的取值范围；
              （Ⅲ）若对于∀x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同实数xi（i=1，2），使得f（x0）=g（xi），求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=x2-3x+m+1nx（m∈R）
              （1）求f（x）的单调增区间与减区间；
              （2）填表（不要求过程，只填结果即可）
              m的范围   
              方程f（x）=0的解得个数123
              难度：中等
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